Σελίδα 1 από 1
Re: Υπολογισμός γωνίας σε τετράπλευρο.
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Απρ 28, 2018 12:31 am
από Doloros
- Υπολογισμός γωνίας σε τετράπλευρο.png (36.65 KiB) Προβλήθηκε 528 φορές
Αύριο τα λόγια .
Edit: ¨άρση απόκρυψης
Re: Υπολογισμός γωνίας σε τετράπλευρο.
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Απρ 28, 2018 1:40 am
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Παρ Απρ 27, 2018 10:30 pm
2.png
Καλησπέρα.
Στο τετράπλευρο του παραπάνω σχήματος, ισχύει ότι: .
Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας .
Έστω
το κέντρο του περίκυκλου του
και
η ακτίνα του
Από τη σχέση επίκεντρης- εγγεγραμμένης θα έχουμε
και
Τα τρίγωνα
είναι ίσα αφού έχουν
και
άρα
Επομένως η
σχηματίζει με τις
ίσες γωνίες
άρα
συνευθειακά και
- γωνία.png (12.43 KiB) Προβλήθηκε 520 φορές
Re: Υπολογισμός γωνίας σε τετράπλευρο.
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Απρ 28, 2018 11:20 am
από Doloros
Γράφω το κύκλο
που τέμνει την ευθεία
ακόμα στο
. Αβίαστα προκύπτει ότι
και συνεπώς αν φέρουμε τη κάθετη από το
- Υπολογισμός γωνίας σε τετράπλευρο_ok.png (40.84 KiB) Προβλήθηκε 488 φορές
στην
η προκύπτουσα χορδή
είναι μεσοκάθετη στην ακτίνα
. Αναγκαστικά τώρα : το τρίγωνο
είναι ισόπλευρο και άρα :
, op;ote το μεν τετράπλευρο
είναι παραλληλόγραμμο , ενώ το τετράπλευρο
είναι ισοσκελές τραπέζιο
και έτσι
Re: Υπολογισμός γωνίας σε τετράπλευρο.
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Απρ 28, 2018 3:08 pm
από Ορέστης Λιγνός
Θα αποδείξουμε το ισοδύναμο πρόβλημα:
Αν τετράπλευρο
έχει
και
, τότε
.
Απόδειξη
Φέρνουμε την
, και έστω ότι τέμνει την εκ του
παραλλήλου προς την
, στο σημείο
.
Τότε, από το ορθογώνιο
, είναι
, και χρησιμοποιώντας την παραλληλία
, προκύπτουν οι γωνίες του σχήματος.
Τότε,
εγγράψιμο. Επίσης,
τραπέζιο, και άρα το
είναι ισοσκελές τραπέζιο.
Έτσι,
(1).
Αφού όμως
(2).
Επίσης, το
είναι ορθογώνιο, με
, άρα
(3).
Από (1), (2), (3) είναι
, άρα
, ό.έ.δ.
- GONIA-FANIS.ggb.png (29.25 KiB) Προβλήθηκε 471 φορές