Κατασκευή επαφής

sakis1963 · #1

Εστω τρίγωνο ABC

. Χρησιμοποιώντας μόνο τον διαβήτη, βρείτε το σημείο επαφής του έγκυκλου του ABC

, με την

.

#2

Έστω π.χ.

. Γράφω τον κύκλο (A,c)

που τέμνει την

στο σημείο

.

Γράφω μετά τώρα τον κύκλο (C,CD)

που τέμνει την

στο

.

Επειδή $\left\{ \begin{gathered} EC = DC = AC - AD = AC - AB = b - c \hfill \\ MC = s - c \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Συνεπώς αν

το σημείο επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου στο $\vartriangle ABC$ με την

θα είναι

δηλαδή το

είναι το

Μέσο του σταθερού ευθυγράμμου τμήματος

. Το

όμως προσδιορίζεται μόνο

με τη χρήση διαβήτη σύμφωνα με το πρόβλημα

σελίδα

του βιβλίου

γεωμετρίας : «Σκόρπιες Σταγόνες Γεωμετρίας» το Χρήστου Μπαλόγλου

Θεσσαλονίκη Ιούνιος 2001 .

sakis1963 · #3

Φίλε Νίκο, ευχαριστώ για την ομορφη κατασκευή σου.

Λίγο διαφορετική η δικιά μου.

Οι κυκλοι (B, BA), (C, CA)

τέμνουν την

στα

. Το ζητούμενο σημείο ειναι το μέσον του

.

Η τεκμηρίωση παρόμοια με τη δικιά σου και η συνέχεια για την ευρεση του μέσου του

μόνο με διαβήτη ειναι γνωστή.