Τετραγωνικό θαύμα
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Τετραγωνικό θαύμα
α) Εντοπίστε σημείο του ημικυκλίου , έτσι ώστε : .
β) Η κάθετη προς από το προς την τέμνει το τόξο στο σημείο .
Υπολογίστε το λόγο :
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15732
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Τετραγωνικό θαύμα
Με Αναλυτική είναι πολλή απλή, και "δεν χρειάζεται να σκεφτώ".
Βολεύει στις πράξεις να γυρίσουμε το σχήμα ώστε το μέσον της να είναι η αρχή των αξόνων. Χωρίς βλάβη είναι τότε
. To το ημικύκλιο είναι το .
α) Η συνθήκη γράφεται . Που με χρήση της γίνεται , δηλαδή .
Λύνοντας το σύστημα θα βρούμε .
β) Όμοια λύνουμε το αντίστοιχο σύστημα μιας πρωτοβάθμιας και της για να βρούμε το . Αφήνω τις πράξεις ρουτίνας.
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Τετραγωνικό θαύμα
(α) Θεωρούμε σημείο πάνω στην , ώστε , και σημείο στην προέκταση της , με .
Έστω η τομή του ημικυκλίου διαμέτρου , με αυτό διαμέτρου . Θα δείξουμε ότι το είναι το ζητούμενο σημείο.
Είναι η τετράδα είναι αρμονική.
Αφού όμως , έχουμε ότι η διχοτομεί την .
Άρα, από Θ. Διχοτόμων, .
Για το (β), δεν έχω λύση. Παρακαλώ τον Θανάση (KARKAR), αν δεν δοθεί γεωμετρική λύση, να απαντήσει.
Έστω η τομή του ημικυκλίου διαμέτρου , με αυτό διαμέτρου . Θα δείξουμε ότι το είναι το ζητούμενο σημείο.
Είναι η τετράδα είναι αρμονική.
Αφού όμως , έχουμε ότι η διχοτομεί την .
Άρα, από Θ. Διχοτόμων, .
Για το (β), δεν έχω λύση. Παρακαλώ τον Θανάση (KARKAR), αν δεν δοθεί γεωμετρική λύση, να απαντήσει.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Re: Τετραγωνικό θαύμα
κύκλου των σημείων για τα οποία . Παρατηρήστε η κοινή χορδή
των δύο κύκλων διέρχεται από την κορυφή ( μικρό θαύμα ) . Για το β) ,
το γνωστό καρτεσιανό καταφύγιο : Θεωρώ το τετράγωνο με πλευρά και .
Βρίσκω τις εξισώσεις των κύκλων , το σημείο τομής τους , την κλίση της ,
την κλίση και την εξίσωση της και εν τέλει το . Χρησιμοποιώντας τώρα
τον τύπο της απόστασης σημείων , βρίσκω ότι , άρα
Εν τάξει , ο χαρακτηρισμός "θαύμα" είναι κάπως υπερβολικός
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες