Μετρικός γεωμετρικός τόπος

[george visvikis]

Μετρικός γεωμετρικός τόπος.png (8.01 KiB) Προβλήθηκε 641 φορές

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο και ένα σημείο του επιπέδου (όχι υποχρεωτικά εκτός του τριγώνου),

έτσι ώστε αν είναι οι προβολές του στις αντίστοιχα, να ισχύει

Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο του

[S.E.Louridas]

Έχω σε απόκρυψη την απάντηση, ώστε να ασχοληθούν και άλλοι λύτες. Θα επανέρθω για άρση της απόκρυψης και πιό πλήρη λύση μετά την επόμενη παρέμβαση.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ο γ.τ.είναι ο εφαπτόμενος κύκλος στις στα σημεία αντίστοιχα. Αυτό επειδή τα τρίγωνα προκύπτουν όμοια οπότε , όπου σημείο της ημιευθείας και όπου σημείο της ημιευθείας

[dement]

Χρειάζεται λίγη προσοχή, το πρόβλημα δεν προσδιορίζει ότι το είναι εσωτερικό της γωνίας . Χωρίς αυτόν τον περιορισμό υπάρχουν κι άλλα σημεία.

[S.E.Louridas]

Δημήτρη Χρόνια πολλά.
Προσωπικά έμεινα μόνο στην τεχνική επίλυσης, παραβλέποντας σε αυτή τη φάση την διερεύνηση που επιπλέον εξετάζει αν μπορεί το σημείο να ανήκει στις κατακορυφήν των γωνιών του τριγώνου. Ναι θέλει προσοχή. Για τούτο εξάλλου ανέφερα και για πληρέστερη λύση μετά την άρση της απόκρυψης.