Μετρικός γεωμετρικός τόπος

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10356
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Μετρικός γεωμετρικός τόπος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Απρ 13, 2018 11:12 am

Μετρικός γεωμετρικός τόπος.png
Μετρικός γεωμετρικός τόπος.png (8.01 KiB) Προβλήθηκε 483 φορές
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ABC(AB=AC) και ένα σημείο M του επιπέδου (όχι υποχρεωτικά εκτός του τριγώνου),

έτσι ώστε αν D, E, Z είναι οι προβολές του στις BC, AB, AC αντίστοιχα, να ισχύει \displaystyle M{D^2} = ME \cdot MZ.

Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο του M.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5604
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Μετρικός γεωμετρικός τόπος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Παρ Απρ 13, 2018 5:32 pm

Έχω σε απόκρυψη την απάντηση, ώστε να ασχοληθούν και άλλοι λύτες. Θα επανέρθω για άρση της απόκρυψης και πιό πλήρη λύση μετά την επόμενη παρέμβαση.
Ο γ.τ.είναι ο εφαπτόμενος κύκλος στις AB,\;AC στα σημεία B,\;C αντίστοιχα. Αυτό επειδή τα τρίγωνα MDE,\;MDZ προκύπτουν όμοια οπότε \angle MBC= \angle MCL, όπου L σημείο της ημιευθείας AC και \angle BCM=\angle QBM όπου Q σημείο της ημιευθείας AB.
τελευταία επεξεργασία από S.E.Louridas σε Παρ Απρ 13, 2018 8:35 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Μετρικός γεωμετρικός τόπος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Παρ Απρ 13, 2018 8:26 pm

Χρειάζεται λίγη προσοχή, το πρόβλημα δεν προσδιορίζει ότι το M είναι εσωτερικό της γωνίας \angle{A}. Χωρίς αυτόν τον περιορισμό υπάρχουν κι άλλα σημεία.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5604
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Μετρικός γεωμετρικός τόπος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Παρ Απρ 13, 2018 8:39 pm

Δημήτρη Χρόνια πολλά.
Προσωπικά έμεινα μόνο στην τεχνική επίλυσης, παραβλέποντας σε αυτή τη φάση την διερεύνηση που επιπλέον εξετάζει αν μπορεί το σημείο M να ανήκει στις κατακορυφήν των γωνιών του τριγώνου. Ναι θέλει προσοχή. Για τούτο εξάλλου ανέφερα και για πληρέστερη λύση μετά την άρση της απόκρυψης.


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες