Χωρίς ... λαγάνα

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9818
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Χωρίς ... λαγάνα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Απρ 10, 2018 6:53 pm

Χωρίς  λαγάνα.png
Χωρίς λαγάνα.png (16.24 KiB) Προβλήθηκε 190 φορές
Οι χορδές AB , AC, του κύκλου (O) είναι ίσες . Οι εφαπτόμενες στα άκρα της AC

τέμνονται στο S . Η BS τέμνει τον κύκλο στο T και έστω M το μέσο του BT και

A' το αντιδιαμετρικό του A . Δείξτε ότι το τετράπλευρο TMA'C είναι χαρταετός .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3793
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Χωρίς ... λαγάνα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τρί Απρ 10, 2018 9:16 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Απρ 10, 2018 6:53 pm
Χωρίς λαγάνα.pngΟι χορδές AB , AC, του κύκλου (O) είναι ίσες . Οι εφαπτόμενες στα άκρα της AC τέμνονται στο S . Η BS τέμνει τον κύκλο στο T και έστω M το μέσο του BT και A' το αντιδιαμετρικό του A . Δείξτε ότι το τετράπλευρο TMA'C είναι χαρταετός .
Από κατασκευής (λόγω των εφαπτομένων SA,SC και της τέμνουσας STB προκύπτει ότι το τετράπλευρο ATCB είναι αρμονικό και συνεπώς οι εφαπτόμενες στα άκρα της διαγωνίου του BT τέμνονται σε σημείο (έστω F ) της άλλης διαγωνίου του AC (γνωστή ιδιότητα του αρμονικού τετραπλεύρου).
χωρίς Λαγάνα.png
χωρίς Λαγάνα.png (39.77 KiB) Προβλήθηκε 146 φορές
Με AF της ευθεία της A- συμμετροδιαμέσου του τριγώνου \vartriangle ABT (γνωστή πρόταση) θα είναι \angle CAT=\angle BAM και με AC=AB (υπόθεση) και

\angle ACT\mathop  = \limits^{\varepsilon \gamma \gamma \varepsilon \gamma \rho \alpha \mu \mu \varepsilon \nu \varepsilon \varsigma \,\,\sigma \tau o\,\,\iota \delta \iota o\,\,\tau o\xi o} \angle ABT \equiv \angle ABM , από Γ – Π – Γ προκύπτει ότι

\vartriangle ACT = \vartriangle ABM \Rightarrow TC = MB = TM \Rightarrow \vartriangle TMC ισοσκελές και με T{A}' προφανώς διχοτόμος της \angle BTC\equiv \angle MTC θα είναι T{A}' μεσοκάθετη της MC\Rightarrow MTC{A}' «χαρταετός» και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.


Στάθης


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης