Τραπεζιακοί κύκλοι

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9639
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τραπεζιακοί κύκλοι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Απρ 06, 2018 6:42 pm

Τραπεζιαλοί  κύκλοι.png
Τραπεζιαλοί κύκλοι.png (11.05 KiB) Προβλήθηκε 106 φορές
Οι κύκλοι (O,R) και (K,r) είναι εγγεγραμμένοι στα ορθογώνια

τραπέζια BCLN και NLDA , ( C,L,D συνευθειακά ) .

α) Υπολογίστε το τμήμα NL .

β) Υπολογίστε το εμβαδόν του ABCD .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6642
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τραπεζιακοί κύκλοι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Απρ 07, 2018 7:24 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Απρ 06, 2018 6:42 pm
Τραπεζιαλοί κύκλοι.pngΟι κύκλοι (O,R) και (K,r) είναι εγγεγραμμένοι στα ορθογώνια

τραπέζια BCLN και NLDA , ( C,L,D συνευθειακά ) .

α) Υπολογίστε το τμήμα NL .

β) Υπολογίστε το εμβαδόν του ABCD .

Έστω AD=a, BC=b. Είναι, DE=a-r, CH=b-R και EH=PQ=R+r.
Τραπεζιακοί κύκλοι.png
Τραπεζιακοί κύκλοι.png (15.02 KiB) Προβλήθηκε 55 φορές
α) \displaystyle AD + NL = AN + DL \Leftrightarrow a + NL = 2r + a - r + EL \Leftrightarrow NL = r + EL

\displaystyle BC + NL = NB + LC \Leftrightarrow b + NL = 2R + b - R + LH \Leftrightarrow NL = R + LH

και με πρόσθεση κατά μέλη \boxed{NL=R+r}

β) DC=DE+EH+HC=a+b και με Π. Θ στο DKC, προκύπτει \boxed{R+r=\sqrt{ab}} (1)

\displaystyle NL = R + r \Leftrightarrow \frac{{2rb + 2Ra}}{{2(R + r)}} = R + r\mathop  \Leftrightarrow \limits^{(1)} \boxed{rb+Ra=ab} (2) Από τις (1), (2) παίρνω:

\displaystyle a = \frac{{r(R + r)}}{R},b = \frac{{R(R + r)}}{r} και \displaystyle (ABCD) = (a + b)(R + r) \Leftrightarrow \boxed{ (ABCD) = \frac{{(R + r)^2({R^2} + {r^2})}}{{Rr}}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης