Κατάλληλη θέση κέντρου

KARKAR · #1

: Κατάλληλη θέση.png (12.13 KiB) Προβλήθηκε 566 φορές

Το

είναι σημείο του κύκλου (O,r)

. Κατασκευάστε κύκλο (K,R)

, (

γνωστή ) ,

διερχόμενο από το

, τέτοιον ώστε αν η εφαπτομένη του στο (A)

τέμνει τον (O)

στο σημείο

, η εφαπτομένη του (O)

στο

να είναι παράλληλη προς την

.

#2

: κατάλληλη θέση του κέντρου.png (26.98 KiB) Προβλήθηκε 526 φορές

Γράφω τους ομόκεντρους κύκλους $(A,R) \to {K_1}\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,(A,a) \to {K_2}$ με

$\boxed{a = \frac{{R(\sqrt {{R^2} + 8{r^2}} - R)}}{{2r}}}$ .

Η εφαπτομένη του ${K_2}$ από το

τέμνει τον ${K_1}$ στο ζητούμενο σημείο

.

: κατάλληλη θέση του κέντρου_αντίστροφα.png (26.68 KiB) Προβλήθηκε 524 φορές

Στο πρώτο σχήμα είναι : R=3,r=2

και στο δεύτερο R=2,r=3

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 01, 2018 10:15 am
Κατάλληλη θέση.pngΤο είναι σημείο του κύκλου . Κατασκευάστε κύκλο , ( γνωστή ) ,

διερχόμενο από το , τέτοιον ώστε αν η εφαπτομένη του στο τέμνει τον

στο σημείο , η εφαπτομένη του στο να είναι παράλληλη προς την .

Λόγω χορδής-εφαπτόμενης , εγγράψιμου $\displaystyle ABCF$ και $\displaystyle FB//CD$ όλες οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες άρα $\displaystyle FC = CB = x$

$\displaystyle \angle KAB + \angle CAB = {90^0} \Rightarrow \angle FBC + \angle ABK = {90^0} \Rightarrow C,B,K$ συνευθειακά

$\displaystyle 4{r^2} - {x^2} = A{C^2} = x\left( {x + 2R} \right) \Rightarrow {x^2} + Rx - 2{r^2} = 0$ απ όπου $\displaystyle {x = \frac{{\sqrt {{R^2} + 8{r^2}} - R}}{2}}$

Επομένως,γράφουμε τον κύκλο $\displaystyle \left( {F,\frac{{\sqrt {{R^2} + 8{r^2}} - R}}{2}} \right)$ που τέμνει τον $\displaystyle \left( {O,r} \right)$ στο $\displaystyle C$

Η κάθετος στην $\displaystyle AC$ στο $\displaystyle A$ σε απόσταση $\displaystyle R$ από το $\displaystyle A$ προσδιορίζει το κέντρο $\displaystyle K$ του ζητούμενου

Στο σχήμα φαίνεται και ο δεύτερος κόκκινος κύκλος που είναι λύση του προβλήματος για το

δεύτερο σημείο τομής του $\displaystyle (F,x)$ με τον $\displaystyle \left( {O,r} \right)$

: κατάλληλη θέση κέντρου.png (39.4 KiB) Προβλήθηκε 507 φορές

Κατάλληλη θέση κέντρου

Κατάλληλη θέση κέντρου

Re: Κατάλληλη θέση κέντρου

Re: Κατάλληλη θέση κέντρου

Μέλη σε σύνδεση