Η κατάλληλη διάκεντρος
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Η κατάλληλη διάκεντρος
είναι το . Η εφαπτομένη του στο , τέμνει τον στο σημείο . Θέλουμε
η εφαπτομένη του στο να εφάπτεται και στον . Υπολογίστε λοιπόν
τη διάκεντρο , ώστε αυτό να συμβεί . ( Θα βρείτε : ) .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13233
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Η κατάλληλη διάκεντρος
Ας είναι το άλλο σημείο τομής των κύκλων και έστω το , άλλο, σημείο τομής της ευθείας με το κύκλο .
Επειδή το μισό της επίκεντρης γωνίας ισούται με την αντίστοιχη εγγεγραμμένη θα
έχω και αφού ( κάθετες πλευρές)
θα είναι και με άμεση συνέπεια : .
Επειδή οι ευθείες είναι
παράλληλες , άρα η και αναγκαστικά .
Από την ομοιότητα έχω :
Αλλά το τετράπλευρο είναι αρμονικό οπότε : και λόγω
του Θ Πτολεμαίου δίδει και λόγω της έχω :
.
Η γράφεται :
Διαιρώ κατά μέλη τις και προκύπτει : που λόγω της
ομοιότητας γίνεται :
Επειδή το μισό της επίκεντρης γωνίας ισούται με την αντίστοιχη εγγεγραμμένη θα
έχω και αφού ( κάθετες πλευρές)
θα είναι και με άμεση συνέπεια : .
Επειδή οι ευθείες είναι
παράλληλες , άρα η και αναγκαστικά .
Από την ομοιότητα έχω :
Αλλά το τετράπλευρο είναι αρμονικό οπότε : και λόγω
του Θ Πτολεμαίου δίδει και λόγω της έχω :
.
Η γράφεται :
Διαιρώ κατά μέλη τις και προκύπτει : που λόγω της
ομοιότητας γίνεται :
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Η κατάλληλη διάκεντρος
Με
Άρα .Ακόμη λόγω της ισότητας των γωνιών και των γωνιών είναι
και από την έχουμε
Από θ.Πτολεμαίου στο και με βάση
τη
Τέλος με Π.Θ στο
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες