mathematica.gr • Δύο γωνίες και δύο τμήματα

Σελίδα 1 από 1

Δύο γωνίες και δύο τμήματα

Δημοσιεύτηκε: Τετ Μαρ 21, 2018 9:58 pm

από KARKAR

: Δύο γωνίες και δύο τμήματα.png (23.53 KiB) Προβλήθηκε 768 φορές

Στις πλευρές AB,BC

AB,BC

τριγώνου $\displaystyle ABC$ βρίσκονται τα σημεία E,D

E,D

αντίστοιχα ,

ενώ φαίνονται και τα μέτρα κάποιων γωνιών . Γράφουμε τον κύκλο που διέρχεται

από τα E,D,C

E,D,C

, του οποίου το κέντρο ονομάζουμε

.

α) Υπολογίστε τις γωνίες $\theta$ και $\phi$ ... β) Δείξτε ότι : OA=DE

OA=DE

Re: Δύο γωνίες και δύο τμήματα

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μαρ 22, 2018 1:56 am

από Doloros

Πρώτα-πρώτα πριν γράψω τον κύκλο είναι απλό να δούμε ότι το τρίγωνο CAE

CAE

είναι ισοσκελές μορφής : $(40^\circ ,70^\circ ,70^\circ )$

καθώς επίσης και το τρίγωνο $DAC \to (80^\circ ,50^\circ ,50^\circ )$

Αν

το μέσο του

θα είναι

BC = 2BE

.

Προεκτείνω την

προς το

κατά τμήμα AT = EB

AT = EB

οπότε προφανώς το τρίγωνο

TBC

TBC

είναι ισόπλευρο . Αν τώρα

σημείο της πλευράς του

με

CK = CD

τότε :

: δυό γωνίες και δυό τμήματα.png (34.22 KiB) Προβλήθηκε 754 φορές

Και το τρίγωνο KDC

KDC

είναι ισόπλευρο , τα τρίγωνα $DEC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KAC$ είναι ίσα και

Το τετράπλευρο AEDK

AEDK

είναι ισοσκελές τραπέζιο οπότε $\boxed{AD = KE}$ .

Μετά απ’ αυτά : KE = KD = KC

KE = KD = KC

και άρα το $\boxed{K \equiv O}$ .

$\boxed{\widehat \phi = \widehat {KCA} = 10^\circ }$ , το $\vartriangle DAK \to (20^\circ ,80^\circ ,80^\circ ) \Rightarrow \boxed{\widehat \theta = \widehat {CAK} = 80^\circ - 50^\circ = 30^\circ }$ .