Νέος λόγος

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9680
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Νέος λόγος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Μαρ 12, 2018 10:26 am

Νέος  λόγος.png
Νέος λόγος.png (7.37 KiB) Προβλήθηκε 156 φορές
Στο ισόπλευρο τρίγωνο \displaystyle ABC , το M είναι το μέσο της AC και το N σημείο

της BC , ώστε : NC=\dfrac{a}{3} . Η μεσοκάθετος του MN τέμνει την AB στο S .

Υπολογίστε το λόγο : \dfrac{AS}{SB}



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6724
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Νέος λόγος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Μαρ 12, 2018 12:24 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Μαρ 12, 2018 10:26 am
Νέος λόγος.pngΣτο ισόπλευρο τρίγωνο \displaystyle ABC , το M είναι το μέσο της AC και το N σημείο

της BC , ώστε : NC=\dfrac{a}{3} . Η μεσοκάθετος του MN τέμνει την AB στο S .

Υπολογίστε το λόγο : \dfrac{AS}{SB}
Νέος λόγος.Κ.png
Νέος λόγος.Κ.png (12.08 KiB) Προβλήθηκε 145 φορές
Με νόμο συνημιτόνων στα τρίγωνα ASM, BSN κι επειδή SM=SN έχουμε:

\displaystyle {(a - x)^2} + \frac{{{a^2}}}{4} - \frac{a}{2}(a - x) = {x^2} + \frac{{4{a^2}}}{9} - \frac{{2ax}}{3} \Leftrightarrow \boxed{x = \frac{{11a}}{{30}}} (1)

\displaystyle \frac{{AS}}{{SB}} = \frac{{a - x}}{x}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{(1)} \boxed{\dfrac{AS}{SB}=\dfrac{19}{11}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης