Μέγιστη ορθογωνιακή κάλυψη

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9639
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μέγιστη ορθογωνιακή κάλυψη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Μαρ 05, 2018 8:30 pm

Μέγιστη  ορθογωνιακή  κάκυψη.png
Μέγιστη ορθογωνιακή κάκυψη.png (9.91 KiB) Προβλήθηκε 243 φορές
Στο ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle ABC , με AB=8 , AC=6 , εγγράψτε δύο όμοια

ορθογώνια παραλληλόγραμμα , ADEZ , DSPQ . Βρείτε τη μέγιστη τιμή

του (ADEZ)+( DSPQ) . Γενίκευση για AB=c , AC=b ... ευκταία .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3768
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Μέγιστη ορθογωνιακή κάλυψη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Πέμ Απρ 05, 2018 11:25 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Μαρ 05, 2018 8:30 pm
Μέγιστη ορθογωνιακή κάκυψη.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle ABC , με AB=8 , AC=6 , εγγράψτε δύο όμοια

ορθογώνια παραλληλόγραμμα , ADEZ , DSPQ . Βρείτε τη μέγιστη τιμή

του (ADEZ)+( DSPQ) . Γενίκευση για AB=c , AC=b ... ευκταία .
Θα επιθυμούσα πολύ Θανάση να μας "βρεις :shock: " το μέγιστο αυτής της συνάρτησης f\left( x \right) = \dfrac{{b\left( {c - x} \right)x}}{c} + \dfrac{{b{{\left( {c - x} \right)}^3}}}{{{c^2}}} - \dfrac{{b{{\left( {c - x} \right)}^4}}}{{{c^3}}}
Με τα αριθμητικά δεδομένα..png
Με τα αριθμητικά δεδομένα..png (30.44 KiB) Προβλήθηκε 86 φορές
Με τα αριθμητικά δεδομένα AB=8 , AC=6 και με τον "αυτόματο πιλότο" :lol:


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9639
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Μέγιστη ορθογωνιακή κάλυψη

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Απρ 06, 2018 9:34 am

κάλυψη.png
κάλυψη.png (12.13 KiB) Προβλήθηκε 49 φορές
Η επιλογή των τμημάτων έγινε για ευκολία στις πράξεις . Η ομοιότητα δίνει :

\dfrac{8-4(x+y)}{3(x+y)}=\dfrac{4y}{3x}\Leftrightarrow (x+y)^2=2x . Λύνοντας ως προς x , παίρνουμε :

x=1+\sqrt{1-2y}-y , οπότε x+y=1+\sqrt{1-2y} .

Αλλά : E=12xy+3(x+y)(8-4(x+y))

και με αντικατάσταση : E(y)=12y(3+\sqrt{1-2y}-y) .

Αυτή η συνάρτηση έχει μέγιστο : E_{max}\simeq 15.669 ( ...πιλότος )


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες