Το γαλάζιο αστέρι

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9222
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Το γαλάζιο αστέρι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Ιαν 05, 2018 4:12 pm

Το γαλάζιο αστέρι.png
Το γαλάζιο αστέρι.png (18.5 KiB) Προβλήθηκε 435 φορές
Το γαλάζιο αστέρι του σχήματος προέκυψε ως εξής:

Αρχικά κατασκευάσαμε το τρίγωνο ABC του οποίου οι πλευρές έχουν ακέραια μήκη και είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής

προόδου. Στη συνέχεια εντοπίσαμε τις κορυφές A_1, B_1, C_1 συμμετρικές των A, B, C αντίστοιχα, ως προς το βαρύκεντρο

G του τριγώνου ABC. Αν το γαλάζιο αστέρι έχει εμβαδόν \displaystyle 112{\rm{ \tau }}{\rm{.\mu }}, να βρείτε τα μήκη των πλευρών του ABC.


Ζητείται τεκμηριωμένη λύση. Απαγορεύονται οι μαντεψιές :lol:



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11557
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Το γαλάζιο αστέρι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Ιαν 05, 2018 8:42 pm

Αλλότριοι  αστέρες.png
Αλλότριοι αστέρες.png (14.82 KiB) Προβλήθηκε 394 φορές
Από εδώ , προκύπτει , ότι όλα τα τριγωνάκια είναι ίσα και έχει το καθένα τους

εμβαδόν \dfrac{E}{9} . Συνεπώς το εμβαδόν του αστεριού υπερέχει κατά το \dfrac{3}{9} του E .

Συνεπώς : \dfrac{4}{3}E=112 , άρα E=84 . Και τώρα σου λέει ο θεματοδότης όχι μαντεψιές

Τι λες βρε αθεόφοβε ! :lol: Τέλος πάντων . Έστω : a-d,a,a+d οι πλευρές .

Από Ήρωνα παίρνουμε : \sqrt{3a^2(a^2-4d^2)}=336 , δηλαδή : d(a)=\dfrac{\sqrt{a^4-37632}}{2a} .

Παρατηρούμε ( δεν μαντεύουμε ) ότι : d(14)=1 , συνεπώς προκύπτει η τριάδα 13,14,15

η οποία μας κάνει . Για a<14 ο αριθμητής γίνεται φα-ντα-στι-κός ( δεν μας κάνει ), ενώ για a>15 ,

πολύ γρήγορα διαπιστώνουμε ότι "έχουμι ξιφύγι " :lol: ( δεν βρίσκουμε ακέραιες λύσεις ) ...


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης