Το γαλάζιο αστέρι

#1

: Το γαλάζιο αστέρι.png (18.5 KiB) Προβλήθηκε 435 φορές

Το γαλάζιο αστέρι του σχήματος προέκυψε ως εξής:

Αρχικά κατασκευάσαμε το τρίγωνο ABC

του οποίου οι πλευρές έχουν ακέραια μήκη και είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής

προόδου. Στη συνέχεια εντοπίσαμε τις κορυφές A_1, B_1, C_1

συμμετρικές των A, B, C

αντίστοιχα, ως προς το βαρύκεντρο

του τριγώνου ABC.

Αν το γαλάζιο αστέρι έχει εμβαδόν $\displaystyle 112{\rm{ \tau }}{\rm{.\mu }},$ να βρείτε τα μήκη των πλευρών του ABC.

Ζητείται τεκμηριωμένη λύση. Απαγορεύονται οι μαντεψιές

KARKAR · #2

: Αλλότριοι αστέρες.png (14.82 KiB) Προβλήθηκε 394 φορές

Από εδώ , προκύπτει , ότι όλα τα τριγωνάκια είναι ίσα και έχει το καθένα τους

εμβαδόν $\dfrac{E}{9}$ . Συνεπώς το εμβαδόν του αστεριού υπερέχει κατά το $\dfrac{3}{9}$ του

.

Συνεπώς : $\dfrac{4}{3}E=112$ , άρα E=84

. Και τώρα σου λέει ο θεματοδότης όχι μαντεψιές

Τι λες βρε αθεόφοβε !

Τέλος πάντων . Έστω : a-d,a,a+d

οι πλευρές .

Από Ήρωνα παίρνουμε : $\sqrt{3a^2(a^2-4d^2)}=336$ , δηλαδή : $d(a)=\dfrac{\sqrt{a^4-37632}}{2a}$ .

Παρατηρούμε ( δεν μαντεύουμε ) ότι : d(14)=1

, συνεπώς προκύπτει η τριάδα 13,14,15

η οποία μας κάνει . Για a<14

ο αριθμητής γίνεται φα-ντα-στι-κός ( δεν μας κάνει ), ενώ για a>15

,

πολύ γρήγορα διαπιστώνουμε ότι "έχουμι ξιφύγι "

( δεν βρίσκουμε ακέραιες λύσεις ) ...

Το γαλάζιο αστέρι

Το γαλάζιο αστέρι

Re: Το γαλάζιο αστέρι

Μέλη σε σύνδεση