Σκληροί υπολογισμοί

KARKAR · #1

: Σκληροί υπολογισμοί.png (12.15 KiB) Προβλήθηκε 601 φορές

Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει πλευρές AB=6 ,BC=7 ,CA=8

και επίσης

είναι : AP=AQ=2

. Η

τέμνει τη μεσοκάθετο της

στο σημείο

.

Υπολογίστε τα μήκη των τμημάτων PS,BS

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 15, 2017 2:06 pm
Σκληροί υπολογισμοί.pngΤο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει πλευρές και επίσης

είναι : . Η τέμνει τη μεσοκάθετο της στο σημείο .

Υπολογίστε τα μήκη των τμημάτων .

: Σκληροί υπολογισμοί..png (16.2 KiB) Προβλήθηκε 566 φορές

Η λύση αύριο αν δεν απαντηθεί.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 15, 2017 2:06 pm
Σκληροί υπολογισμοί.pngΤο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει πλευρές και επίσης

είναι : . Η τέμνει τη μεσοκάθετο της στο σημείο .

Υπολογίστε τα μήκη των τμημάτων .

: Σκληροί υπολογισμοί.β.png (15.98 KiB) Προβλήθηκε 530 φορές

Η

τέμνει την

στο

και έστω

η διχοτόμος του τριγώνου ABC.

Επειδή $\displaystyle \widehat A = 2\varphi \Rightarrow AD||PE.$

Από θεώρημα διχοτόμου βρίσκω BD=3, DC=4

και $\displaystyle A{D^2} = 6 \cdot 8 - 3 \cdot 4 = 36 \Leftrightarrow$ $\boxed{AD=6}$

Αφού, $\displaystyle AD = AB,AD||PE \Rightarrow$ $\boxed{PE=PB=8}$ και από $\displaystyle QE||AD \Rightarrow$ $\boxed{EC=3}.$ Προκύπτει λοιπόν ότι,

$\displaystyle SE = SD \Leftrightarrow S\widehat DE = S\widehat ED = \widehat B \Rightarrow SD||PB$ και το PADS

είναι παραλληλόγραμμο, απ' όπου SD=2

και

$\boxed{PS=6}.$ Εξάλλου, $\displaystyle S{B^2} = B{M^2} + S{M^2} = \frac{{49}}{4} + S{D^2} - D{M^2} = \frac{{49}}{4} + 4 - \frac{1}{4} = 16 \Leftrightarrow$ $\boxed{SB=4}$

Σκληροί υπολογισμοί

Σκληροί υπολογισμοί

Re: Σκληροί υπολογισμοί

Re: Σκληροί υπολογισμοί

Μέλη σε σύνδεση