Βοηθάτε το διχασμό

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12742
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Βοηθάτε το διχασμό

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Νοέμ 22, 2017 12:34 pm

Βοηθάτε  το  διχασμό.png
Βοηθάτε το διχασμό.png (10.44 KiB) Προβλήθηκε 439 φορές
Στο ισοσκελές τρίγωνο \displaystyle ABC , θέλουμε να φέρουμε από το B ευθεία ,

η οποία να τέμνει το ύψος AM στο S και την AC στο T , έτσι ώστε :

(AST)=(TSMC) . Εφαρμογή για AM=12,MC=5 .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10738
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Βοηθάτε το διχασμό

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Νοέμ 22, 2017 5:44 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Νοέμ 22, 2017 12:34 pm
Βοηθάτε το διχασμό.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο \displaystyle ABC , θέλουμε να φέρουμε από το B ευθεία ,

η οποία να τέμνει το ύψος AM στο S και την AC στο T , έτσι ώστε :

(AST)=(TSMC) . Εφαρμογή για AM=12,MC=5 .

Έστω AT=x και TD||BC.
Βοηθάτε το διχασμό.png
Βοηθάτε το διχασμό.png (10.38 KiB) Προβλήθηκε 410 φορές
\displaystyle \frac{{(AST)}}{{(ABT)}} = \frac{{ST}}{{BT}},\frac{{(ABT)}}{{(ABC)}} = \frac{x}{b} \Rightarrow \frac{{(AST)}}{{(ABC)}} = \frac{{ST}}{{BT}} \cdot \frac{x}{b}

Αλλά, \displaystyle (AST) = \frac{1}{2}(AMC) = \frac{1}{4}(ABC), οπότε η προηγούμενη σχέση γράφεται \boxed{\frac{{ST}}{{BT}} \cdot \frac{x}{b} = \frac{1}{4}} (1)

\displaystyle \frac{{ST}}{{SB}} = \frac{{DT}}{{BM}} = \frac{{DT}}{{MC}} = \frac{x}{b} \Leftrightarrow \frac{{ST}}{{BT}} = \frac{x}{{b + x}}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{(1)} 4{x^2} - bx - {b^2} = 0 \Leftrightarrow \boxed{AT=x=\dfrac{b}{8}(\sqrt{17}+1)}

Για την εφαρμογή, αντικαθιστώ στον τύπο, b=13


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8097
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Βοηθάτε το διχασμό

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Νοέμ 22, 2017 5:53 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Νοέμ 22, 2017 12:34 pm
Βοηθάτε το διχασμό.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο \displaystyle ABC , θέλουμε να φέρουμε από το B ευθεία ,

η οποία να τέμνει το ύψος AM στο S και την AC στο T , έτσι ώστε :

(AST)=(TSMC) . Εφαρμογή για AM=12,MC=5 .
Βοηθάτε το διχασμό.png
Βοηθάτε το διχασμό.png (22.54 KiB) Προβλήθηκε 392 φορές
Αν η από το C παράλληλη στην MT κόψει την ευθεία AM στο K θα είναι :

\left\{ \begin{gathered} 
  (TSK) = (TSMC) \hfill \\ 
  AS = SK \hfill \\  
\end{gathered}  \right.. Θέτω AM = h (σταθερό ) και SM = y\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MK = u .

Από Θ Μενελάου στο \vartriangle AMC με διατέμνουσα \overline {BST} έχω :

\boxed{\frac{{CT}}{{TA}} = \frac{{2y}}{{h - y}}\mathop  \Rightarrow \limits^{MT//KC} \frac{{2y}}{{h - y}} = \frac{u}{h}\,\,}(1) κι αφού

AS = SK \Rightarrow h - y = y + u \Leftrightarrow \boxed{u = h - 2y\,}\,(2)

Από τις (1)\,\,,\,\,(2) έχω : \boxed{y = \frac{{5h - h\sqrt {17} }}{4}} για h = 12 έχω \boxed{y = 15 - 3\sqrt {17} }.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες