Διαμεσολάβηση

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διαμεσολάβηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Οκτ 13, 2017 1:51 pm

Διαμεσολάβηση.png
Διαμεσολάβηση.png (14.59 KiB) Προβλήθηκε 399 φορές
Η διάμεσος AM τριγώνου \displaystyle ABC ισούται με \dfrac{a\sqrt{3}}{2} και τέμνει

τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο S .

Δείξτε ότι η διάμεσος BN διχοτομεί και τη χορδή AS .



Λέξεις Κλειδιά:
Παύλος Μαραγκουδάκης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1500
Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Διαμεσολάβηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης » Παρ Οκτ 13, 2017 2:28 pm

Από το θεώρημα τεμνουσών AM\cdot MS=BM\cdot MC οπότε MS=\dfrac{\sqrt{3}}{6}a.

Η χαρακτηριστική ιδιότητα του βαρύκεντρου δίνει AL=\dfrac{\sqrt{3}}{3}a και LM=\dfrac{\sqrt{3}}{6}a οπότε

AL=LS=\dfrac{\sqrt{3}}{3}a.


Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10645
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Διαμεσολάβηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Οκτ 13, 2017 6:41 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Οκτ 13, 2017 1:51 pm
Διαμεσολάβηση.pngΗ διάμεσος AM τριγώνου \displaystyle ABC ισούται με \dfrac{a\sqrt{3}}{2} και τέμνει

τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο S .

Δείξτε ότι η διάμεσος BN διχοτομεί και τη χορδή AS .
Διαμεσολάβηση.png
Διαμεσολάβηση.png (16.66 KiB) Προβλήθηκε 372 φορές
\displaystyle A{M^2} = \frac{{2{b^2} + 2{c^2} - {a^2}}}{4} \Leftrightarrow \boxed{2a^2=b^2+c^2}, απ΄όπου βρίσκω \displaystyle BN = \frac{{c\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow BS = \frac{{c\sqrt 3 }}{3}

Από την ομοιότητα των τριγώνων ABM, CLM έχω, \displaystyle \frac{{LC}}{c} = \frac{{MC}}{{AM}} \Leftrightarrow LC = \frac{{c\sqrt 3 }}{3} = BS

Ομοίως βρίσκω \displaystyle BL = \frac{{b\sqrt 3 }}{3} = SC, το BLCS είναι παραλληλόγραμμο και το ζητούμενο έπεται.

Κατά λάθος άλλαξα τη θέση των σημείων L, S


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης