Εγκεντρικά παιγνίδια
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Εγκεντρικά παιγνίδια
Ο κύκλος με κέντρο το , ο οποίος διέρχεται από το , τέμνει την
στα σημεία και τις στα αντίστοιχα .
α) Δείξτε ότι οι προεκτάσεις των σχηματίζουν οξεία γωνία .
β) Υπολογίστε το τμήμα συναρτήσει των πλευρών του τριγώνου .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Εγκεντρικά παιγνίδια
Καλησπέρα.KARKAR έγραψε: ↑Πέμ Οκτ 05, 2017 8:44 pmΤο σημείο είναι το έγκεντρο του ορθογωνίου τριγώνου .
Ο κύκλος με κέντρο το , ο οποίος διέρχεται από το , τέμνει την
στα σημεία και τις στα αντίστοιχα .
α) Δείξτε ότι οι προεκτάσεις των σχηματίζουν οξεία γωνία .
β) Υπολογίστε το τμήμα συναρτήσει των πλευρών του τριγώνου .
Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα:
a) Τα γραμμοσκιασμένα τρίγωνα είναι μεταξύ των ίσα καθώς έχουν την υποτείνουσα και μια των καθέτων πλευρών αντίστοιχα ίσες.
Ακόμα τα τρίγωνα αυτά είναι και ισοσκελή.
Επομένως:
Έτσι για τη γωνία έχουμε:
b) Πάλι από την ισότητα των τριγώνων που αναφέραμε εύκολα προκύπτει:
όπου η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου στο ορθογώνιο τρίγωνο και οι
πλευρές του τριγώνου αυτού.
Κώστας Δόρτσιος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Εγκεντρικά παιγνίδια
Καλημέρα! α) Οι χορδές είναι ίσες με την πλευρά τετραγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο αφού έχουν ίσαKARKAR έγραψε: ↑Πέμ Οκτ 05, 2017 8:44 pmΕγκεντρικά παιγνίδια.pngΤο σημείο είναι το έγκεντρο του ορθογωνίου τριγώνου .
Ο κύκλος με κέντρο το , ο οποίος διέρχεται από το , τέμνει την
στα σημεία και τις στα αντίστοιχα .
α) Δείξτε ότι οι προεκτάσεις των σχηματίζουν οξεία γωνία .
β) Υπολογίστε το τμήμα συναρτήσει των πλευρών του τριγώνου .
αποστήματα μήκους και Άρα, το είναι παραλληλόγραμμο και
κατά συνέπεια
β)
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εγκεντρικά παιγνίδια
Και με Αναλυτική είναι πολύ εύκολη, χωρίς να χρειαστεί να σκεφτούμε, αλλά πληρώνουμε το τίμημα να έχουμε αρκετές (ευτυχώς απλές και διαχειρίσιμες) πράξεις:
Με αρχή των αξόνων το είναι , οπότε η είναι η . Ο κύκλος έχει εξίσωση , όπου η ακτίνα του περιγεγραμμένου. Λύνοντας το σύστημα βρίσκουμε μέσω δευτεροβάθμιας τα , και τα υπόλοιπα είναι άμεσα.
Με αρχή των αξόνων το είναι , οπότε η είναι η . Ο κύκλος έχει εξίσωση , όπου η ακτίνα του περιγεγραμμένου. Λύνοντας το σύστημα βρίσκουμε μέσω δευτεροβάθμιας τα , και τα υπόλοιπα είναι άμεσα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες