Ισεμβαδικότητα σε ισόπλευρο 3

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
sakis1963
Δημοσιεύσεις: 774
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 19, 2014 10:22 pm
Τοποθεσία: Κιάτο

Ισεμβαδικότητα σε ισόπλευρο 3

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sakis1963 » Τετ Σεπ 13, 2017 2:22 am

GEOMETRIA192M.png
GEOMETRIA192M.png (24.99 KiB) Προβλήθηκε 448 φορές
Οι εξωτερικές διχοτόμοι των γωνιών B, C ισοπλεύρου τριγώνου ABC, τέμνουν τυχαία δια του A ευθεία, στα σημεία S, T αντίστοιχα.

Προσδιορίστε γεωμετρικά (με κανόνα και διαβήτη), σημείο P επί της BC, τέτοιο ώστε (PST)=2(ABC).


''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
vittasko
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2063
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.

Re: Ισεμβαδικότητα σε ισόπλευρο 3

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από vittasko » Παρ Σεπ 15, 2017 12:01 pm

Το πρόβλημα αυτό λύνεται εύκολα με βάση το πρόβλημα που έχει συζητηθεί Εδώ.

Έτσι, εάν Z είναι το μέσον του AS και P το σημείο επί της BC ώστε να είναι AP\parallel ZB, αποδεικνύεται εύκολα ότι ισχύει (PST) = 2(ABC) και το πρόβλημα έχει λυθεί.

Το πρόβλημα γενικεύεται για τυχόν το δοσμένο τρίγωνο \vartriangle ABC και τυχούσα ευθεία (\varepsilon) δια του A, εάν τα σημεία S,\ T θεωρηθούν ως τα σημεία τομής της ευθείας (\varepsilon), από τις δια των σημείων B,\ C, παράλληλες ευθείες προς τις AC,\ AB , αντιστοίχως.

Κώστας Βήττας.

ΥΓ.(1) - Είναι ένα ερώτημα βέβαια, πως θα μπορούσε να βρεθεί λύση για το πρόβλημα που έχει τεθεί εδώ, εάν δεν είχαμε δει το πρόβλημα της παραπομπής.

ΥΓ.(2) - Τελικά, υπάρχει απλούστερη λύση ανεξάρτητη από το πρόβλημα της παραπομπής, η οποία βασίζεται σε ιδιότητα που αφορά στο τραπέζιο. Το αφήνω για λίγο για όποιον ενδιαφέρεται και θα επανέλθω αν δεν απαντηθεί.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες