Ζητούνται πλευρές

#1

: Ζητούνται πλευρές.png (10.26 KiB) Προβλήθηκε 595 φορές

Δίνεται τρίγωνο ABC

με

η διχοτόμος του

και ένα σημείο

της διχοτόμου ώστε ED=3AE.

Αν $AD=3\sqrt 2,$

είναι το μέσο της AC,

η

τέμνει την

στο

και

να βρείτε τις πλευρές του τριγώνου ABC.

#2

: Ζητούνται πλευρές_ Βισβίκης.png (15.51 KiB) Προβλήθηκε 565 φορές

Επειδή $A{D^2} = AB \cdot AC - DB \cdot DC \Rightarrow 9 = {c^2} - {x^2}\,\,(1)$ .

Από Θ. Μενελάου στο $\vartriangle ADC$ με διατέμνουσα $\overline {BEZ}$ έχω :

$\boxed{\frac{{AE}}{{ED}} \cdot \frac{{DB}}{{BC}} \cdot \frac{{CZ}}{{ZA}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{{CZ}}{{ZA}} = 1}$

$\Rightarrow AZ = k,ZM = x = 4k,MC = c = 5k$

έτσι ή (1)

δίδει:

και άρα $\left\{ \begin{gathered} a = 12 \hfill \\ b = 10 \hfill \\ c = 5 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Ζητούνται πλευρές

Ζητούνται πλευρές

Re: Ζητούνται πλευρές

Μέλη σε σύνδεση