Το μέσο της διαμέσου

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12747
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Το μέσο της διαμέσου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Ιούλ 03, 2017 1:08 pm

Το  μέσο  της  διαμέσου.png
Το μέσο της διαμέσου.png (12.05 KiB) Προβλήθηκε 520 φορές
Από σημείο S εξωτερικό κύκλου (O) , φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα SA,SB .

Ονομάζουμε M το μέσο του SA και N το σημείο τομής του κύκλου με το BM .

Πώς πρέπει να ληφθεί το S , ώστε το N να είναι το μέσο του τμήματος BM ;

Άλλη εκφώνηση : Βρείτε το \cos\theta , ώστε ....



Λέξεις Κλειδιά:
Grigoris K.
Δημοσιεύσεις: 927
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 27, 2011 8:12 pm

Re: Το μέσο της διαμέσου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Grigoris K. » Δευ Ιούλ 03, 2017 6:02 pm

Καλησπέρα κ. Θανάση.

Από Δ. Σημείου ισχύει \displaystyle{ MA^2 = MN\cdot MB = \frac{MB^2}{2}}, άρα \displaystyle{ SA^2 = 2MB^2}.

Από Θ. Διαμέσων ισχύει \displaystyle{ BA^2 + BS^2 = 2BM^2 + \frac{SA^2}{2} \implies BA^2 = SA^2 + \frac{SA^2}{2} - BS^2 = \frac{SA^2}{2}}.

Από Ν. Συνημιτόνων ισχύει \displaystyle{ AB^2 = 2SA^2 - 2SA^2\cos \theta \implies 2 - 2\cos \theta = \frac{1}{2} \implies \cos \theta = \frac{3}{4}.}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10749
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Το μέσο της διαμέσου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Ιούλ 03, 2017 7:04 pm

KARKAR έγραψε:Το μέσο της διαμέσου.pngΑπό σημείο S εξωτερικό κύκλου (O) , φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα SA,SB .

Ονομάζουμε M το μέσο του SA και N το σημείο τομής του κύκλου με το BM .

Πώς πρέπει να ληφθεί το S , ώστε το N να είναι το μέσο του τμήματος BM ;

Άλλη εκφώνηση : Βρείτε το \cos\theta , ώστε ....
Το μέσο της διαμέσου.png
Το μέσο της διαμέσου.png (15.73 KiB) Προβλήθηκε 463 φορές
Έστω AM=MS=x. Είναι, \displaystyle{MN \cdot MB = {x^2} \Leftrightarrow M{B^2} = 2{x^2}} και από νόμο συνημιτόνου στο BMS:

\displaystyle{2{x^2} = 5{x^2} - 4{x^2}\cos \theta  \Leftrightarrow } \boxed{\cos \theta  = \frac{3}{4}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης