Σχέση πλευρών τριγώνου

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10645
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Σχέση πλευρών τριγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Απρ 04, 2017 6:07 pm

Σχέση πλευρών τριγώνου.png
Σχέση πλευρών τριγώνου.png (10.53 KiB) Προβλήθηκε 407 φορές
Έστω BM η διάμεσος τριγώνου ABC, N ένα σημείο της πλευράς BC και O το σημείο τομής των AN, BM.

Αν AO=2BO=3ON, να βρείτε μία σχέση που να συνδέει τις πλευρές a, b, c του τριγώνου.



Λέξεις Κλειδιά:
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2097
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Σχέση πλευρών τριγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Τρί Απρ 04, 2017 9:29 pm

george visvikis έγραψε:Σχέση πλευρών τριγώνου.png
Έστω BM η διάμεσος τριγώνου ABC, N ένα σημείο της πλευράς BC και O το σημείο τομής των AN, BM.

Αν AO=2BO=3ON, να βρείτε μία σχέση που να συνδέει τις πλευρές a, b, c του τριγώνου.

Καλησπέρα Γιώργο
Θέτουμε ON=t,AO=3t,BO=\dfrac{3t}{2},


Απο το θεώρημα των διαμέσων στο τρίγωνο ABC,2(OM+\dfrac{3t}{2})^{2}=a^{2}+c^{2}-\dfrac{b^{2}}{2},(*)
Στο τρίγωνο ANC,απο το θεώρημα του Μενελάου με τέμνουσα BOM,\dfrac{AO}{ON}.\dfrac{BN}{NC}.\dfrac{CM}{MA}=1\Rightarrow BN=\dfrac{a}{3},CN=\dfrac{2a}{3}
Ομοίως στο τρίγωνο MBC με τέμνουσα ΑΟΝ,OM=\dfrac{3t}{2},(**), 
 (*),(**)\Rightarrow t^{2}=\dfrac{2a^{2}+2c^{2}-b^{2}}{36},OM=\dfrac{1}{4}.\sqrt{2a^{2}+2c^{2}-b^{2}}
Στο τρίγωνο ABCμε το θ.S
BN.b^{2}+NC.c^{2}=a(14t^{2}+BN.NC)

Αρα\dfrac{ab^{2}}{3}+\dfrac{2ac^{2}}{3}=16a\dfrac{2a^{2}+2c^{2}-b^{2}}{36}+\dfrac{2a^{3}}{9}\Leftrightarrow 7b^{2}=10a^{2}+2c^{2}


Γιάννης
Συνημμένα
Σχέση πλευρών τριγώνου.png
Σχέση πλευρών τριγώνου.png (71.33 KiB) Προβλήθηκε 367 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Σχέση πλευρών τριγώνου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Απρ 04, 2017 10:33 pm

σχέση  πλευρών.png
σχέση πλευρών.png (14.89 KiB) Προβλήθηκε 349 φορές
Τα τρίγωνα με δεδομένη τη βάση BC ( εδώ 15 ) , τα οποία πληρούν τις απαιτήσεις

του θεματοδότη είναι άπειρα . Αν για το BN , που είναι το \dfrac{1}{3} της BC , σχεδιάσουμε

τον απολλώνιο κύκλο με λόγο \dfrac{2}{3} , τότε για τυχόν σημείο O αυτού του κύκλου

και για OA=3NO , η BO διέρχεται από το μέσο AC της ( γιατί ; ) .

Φυσικά , η σχέση του Γιάννη είναι σωστή ...


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης