Κορυφαίος τόπος

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12544
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Κορυφαίος τόπος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Ιαν 07, 2017 11:00 am

Κορυφαίος  τόπος.png
Κορυφαίος τόπος.png (10.9 KiB) Προβλήθηκε 522 φορές
Η βάση BC τριγώνου \displaystyle ABC , με AB<AC είναι σταθερή . Η κάθετη από το B προς τη

διχοτόμο AD την τέμνει στο σημείο S , ενώ τέμνει την πλευρά AC στο P . Αν η διχοτόμος

CE , διέρχεται από το μέσο M του τμήματος SP , βρείτε το γεωμετρικό τόπο του A .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7915
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Κορυφαίος τόπος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Ιαν 07, 2017 4:19 pm

KARKAR έγραψε:Κορυφαίος τόπος.pngΗ βάση BC τριγώνου \displaystyle ABC , με AB<AC είναι σταθερή . Η κάθετη από το B προς τη

διχοτόμο AD την τέμνει στο σημείο S , ενώ τέμνει την πλευρά AC στο P . Αν η διχοτόμος

CE , διέρχεται από το μέσο M του τμήματος SP , βρείτε το γεωμετρικό τόπο του A .

Η διαφορά των αποστάσεων του A από τα σταθερά B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C είναι σταθερή και ίση

Με \dfrac{a}{3} συνεπώς το A διαγράφει τον αριστερό κλάδο υπερβολής .

Πράγματι :
Κορυφαίος τόπος.png
Κορυφαίος τόπος.png (20.33 KiB) Προβλήθηκε 481 φορές
Από το Θεώρημα του Μενελάου στο τρίγωνο \vartriangle ABP με διατέμνουσα την \overline {EMC} έχω

\dfrac{{AE}}{{EB}} \cdot \dfrac{{BM}}{{MP}} \cdot \dfrac{{PC}}{{CA}} = 1 \Rightarrow \dfrac{b}{a} \cdot 3 \cdot \dfrac{{b - c}}{b} = 1 Άρα \boxed{AC - AB = \dfrac{{BC}}{3}}


Φιλικά Νίκος


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10455
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κορυφαίος τόπος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Ιαν 07, 2017 4:59 pm

Doloros έγραψε:
KARKAR έγραψε:Κορυφαίος τόπος.pngΗ βάση BC τριγώνου \displaystyle ABC , με AB<AC είναι σταθερή . Η κάθετη από το B προς τη

διχοτόμο AD την τέμνει στο σημείο S , ενώ τέμνει την πλευρά AC στο P . Αν η διχοτόμος

CE , διέρχεται από το μέσο M του τμήματος SP , βρείτε το γεωμετρικό τόπο του A .

Η διαφορά των αποστάσεων του A από τα σταθερά B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C είναι σταθερή και ίση

Με \dfrac{a}{3} συνεπώς το A διαγράφει τον αριστερό κλάδο υπερβολής .

Πράγματι :

Κορυφαίος τόπος.png

Από το Θεώρημα του Μενελάου στο τρίγωνο \vartriangle ABP με διατέμνουσα την \overline {EMC} έχω

\dfrac{{AE}}{{EB}} \cdot \dfrac{{BM}}{{MP}} \cdot \dfrac{{PC}}{{CA}} = 1 \Rightarrow \dfrac{b}{a} \cdot 3 \cdot \dfrac{{b - c}}{b} = 1 Άρα \boxed{AC - AB = \dfrac{{BC}}{3}}


Φιλικά Νίκος
Λιτή και επαγγελματική :clap2:


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2075
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Κορυφαίος τόπος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Σάβ Ιαν 07, 2017 6:10 pm

KARKAR έγραψε:Κορυφαίος τόπος.pngΗ βάση BC τριγώνου \displaystyle ABC , με AB<AC είναι σταθερή . Η κάθετη από το B προς τη

διχοτόμο AD την τέμνει στο σημείο S , ενώ τέμνει την πλευρά AC στο P . Αν η διχοτόμος

CE , διέρχεται από το μέσο M του τμήματος SP , βρείτε το γεωμετρικό τόπο του A .
Καλημέρα
Κατασκευάζω τις παράλληλες ευθείες SZ//MT//PC
Συνεπώς είναι
BZ=ZC=\dfrac{a}{2},ZT=TC=\dfrac{a}{4}=MT,\hat{ZMC}=90^{0}, \dfrac{MT}{PC}=\dfrac{BT}{BC}\Rightarrow PC=\dfrac{a}{3}\Rightarrow AC-AB=\dfrac{a}{3}
O ζητούμενος γεωμετρικός τόπος του σημείου A είναι κλάδος υπερβολής





Γιάννης
Συνημμένα
Κορυφαίος γεωμετρικός τόπος.png
Κορυφαίος γεωμετρικός τόπος.png (54.94 KiB) Προβλήθηκε 458 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12544
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Κορυφαίος τόπος

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Ιαν 07, 2017 8:05 pm

Κορυφαίος  τόπος.png
Κορυφαίος τόπος.png (20.42 KiB) Προβλήθηκε 439 φορές
Επειδή BM=3MP και η CM είναι διχοτόμος : \dfrac{b-c}{a}=\dfrac{1}{3} . Δίνω και ένα παράδειγμα ,

θεωρώντας BC=6 , οπότε η προκύπτουσα παραβολή , έχει εξίσωση : x^2-\dfrac{y^2}{8}=1


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης