Τρεις ή τέσσερις ανακλάσεις

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11361
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τρεις ή τέσσερις ανακλάσεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Δεκ 01, 2016 8:10 pm

Τρεις  ή  τέσσερις  ανακλάσεις.png
Τρεις ή τέσσερις ανακλάσεις.png (12.35 KiB) Προβλήθηκε 358 φορές
Φωτεινή ακτίνα αναχωρεί από το μέσο M της πλευράς AB , ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC ,

πλευράς 6 , ανακλάται σε σημείο S της BC , στη συνέχεια σε σημείο P της AC και τέλος

σε σημείο Q της AB , καταλήγοντας σε σημείο T της BC .

α) Για ποια θέση του S είναι Q\equiv T\equiv B ;

β) Για ποια θέση του S είναι T\equiv C ; γ) Για ποια θέση του S είναι BT=1 ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8952
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τρεις ή τέσσερις ανακλάσεις

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Δεκ 03, 2016 9:24 pm

KARKAR έγραψε:Τρεις ή τέσσερις ανακλάσεις.pngΦωτεινή ακτίνα αναχωρεί από το μέσο M της πλευράς AB , ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC ,

πλευράς 6 , ανακλάται σε σημείο S της BC , στη συνέχεια σε σημείο P της AC και τέλος

σε σημείο Q της AB , καταλήγοντας σε σημείο T της BC .

α) Για ποια θέση του S είναι Q\equiv T\equiv B ;

β) Για ποια θέση του S είναι T\equiv C ; γ) Για ποια θέση του S είναι BT=1 ;
Καλησπέρα Θανάση!

Δεν θα έλεγα ότι ήταν μία ξεκούραστη άσκηση (τουλάχιστον ως προς τα σχήματα)

Και στις τρεις περιπτώσεις τα τρίγωνα MBS, PSC είναι όμοια: \displaystyle{\frac{x}{{a - x}} = \frac{{2y}}{a} \Leftrightarrow } \boxed{y = \frac{{ax}}{{2(a - x)}}} (1)
Anaklasi.png
Anaklasi.png (33.39 KiB) Προβλήθηκε 302 φορές
α) Εδώ έχουμε δύο ανακλάσεις και το τρίγωνο ABP γίνεται όμοιο με το PSC: \displaystyle{\frac{y}{{a - y}} = \frac{x}{a} \Leftrightarrow } \boxed{x = \frac{a}{3}}

β) Τα τρίγωνα CQB, PQA είναι όμοια με το PSC:

\displaystyle{\frac{{AQ}}{x} = \frac{{a - y}}{y},\frac{x}{{a - AQ}} = \frac{y}{a} \Rightarrow \frac{{x(a - y)}}{y} = AQ = \frac{{a(y - x)}}{y} \Leftrightarrow x(a - y) = a(y - x)\mathop  \Leftrightarrow \limits^{(1)} } \boxed{x = \frac{{3a}}{5}}

γ) Με ανάλογο τρόπο βρίσκουμε \boxed{x = \frac{{2a}}{5}}

Παρέλειψα βέβαια αρκετές πράξεις, καθώς επίσης και την αιτιολόγηση ότι οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους, καθώς επίσης και οι πράσινες. Θα ήταν όμως κουραστικό, όχι μόνο για μένα, αλλά και για όποιον ήθελε να την διαβάσει.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες