Μέγιστο εμβαδόν ορθογωνίου τριγώνου

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μέγιστο εμβαδόν ορθογωνίου τριγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Νοέμ 04, 2016 3:06 pm

Μέγιστο  εμβαδόν  ορθογωνίου τριγώνου.png
Μέγιστο εμβαδόν ορθογωνίου τριγώνου.png (17.76 KiB) Προβλήθηκε 1725 φορές
Στην προέκταση της διαμέτρου AB=2R ενός ημικυκλίου , κινείται σημείο S , από

το οποίο φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα ST . Για σημείο P του τόξου \overset{\frown}{AT} , η SP

είναι η διχοτόμος της \widehat{AST} . Φέρω TQ \perp SP . Υπολογίστε το μέγιστο του (TPQ)



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Μέγιστο εμβαδόν ορθογωνίου τριγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Απρ 05, 2020 9:09 pm

Αν εικάσουμε το αποτέλεσμα , ίσως βρούμε και την λύση . Λοιπόν : (TPQ)_{max}=\dfrac{R^2}{4}
Μέγιστο  εμβαδόν ορθογωνίου  τριγώνου.png
Μέγιστο εμβαδόν ορθογωνίου τριγώνου.png (14.35 KiB) Προβλήθηκε 316 φορές
Ας θεωρήσουμε ότι : R=4 . Σύμφωνα με την εικασία , πρέπει (TPQ)_{max}=4 .

Ας δημιουργήσουμε ένα τέτοιο τρίγωνο : Θεωρούμε το P , τέτοιο ώστε : \widehat{AOP}=45^0 .

Έστω \widehat{TPQ}=22,5^0 και PT=a .

Πρέπει : (TPQ)=4\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}acos22,5\cdot asin22,5=4\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}a^2\cdot2cos22.5sin22.5=4

... \Leftrightarrow a=4\sqrt[4]{2} . έτσι εντοπίσαμε το T . Η εφαπτομένη στο T , τέμνει την προέκταση

της AB στο S . Και - τι τύχη ! - η SP είναι η διχοτόμος της \widehat{TSA} .

Φαίνεται ότι πρόκειται για δύσκολο θέμα . Θεωρήστε τα παραπάνω , αν όχι ως συμβολή στην λύση ,

τουλάχιστον ως ενδιαφέρον υλικό για νέες ασκήσεις !


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10645
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μέγιστο εμβαδόν ορθογωνίου τριγώνου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Απρ 07, 2020 7:50 pm

Μία παρατήρηση: Για οποιαδήποτε θέση του S, είναι \displaystyle Q\widehat TB = 45^\circ (Δεν ξέρω αν σημαίνει κάτι. Θα το διερευνήσω).


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης