mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 01, 2016 1:25 pm**

: Ορθογώνιες σκοτούρες.png (13.86 KiB) Προβλήθηκε 2520 φορές

Στο ορθογώνιο ABCD

είναι

. Το

είναι το μέσο της πλευράς

και το

,

σημείο της πλευράς

πλησιέστερο προς το

. Ο κύκλος (M,MS)

τέμνει την

στο σημείο

και τη

- ξανά - στο σημείο

.

α) Δείξτε ότι η γωνία $\widehat{QMP}$ είναι ορθή ...β) Πως θα επιλέξετε το

, ώστε : $\widehat{QMS}=\widehat{SMP}$

Βρε , κάτω τα χέρια , είναι για τους μαθητές του Λυκείου ...

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 01, 2016 2:37 pm**

α) Φέρνουμε από το

κάθετη στη

και έστω

το σημείο τομής τους. Προφανώς MN=MB

(1) και

(2)

Από τις σχέσεις (1) και (2) έπεται ότι τα ορθογώνια τρίγωνα NQM

και

είναι ίσα.

Συνεπώς, $\widehat{MQC}=\widehat{MPB}$ και το τετράπλευρο QMPC

είναι εγγράψιμο, άρα $\widehat{QMP}=90^o$

β) Προφανώς πρέπει $\widehat{QMS}=\widehat{SMP}=45^o$ .

Φέρνουμε την

, οπότε $\widehat{NMC}=45^o$ αφού το MNCB

είναι τετράγωνο.

Η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{NMC}$ τέμνει την

στο

. Aν το

ταυτιστεί με το

, τότε $\widehat{QMS}=2\widehat{NMS}=\widehat{NMC}=45^o$ που ήταν το ζητούμενο.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 04, 2016 10:46 pm**

KARKAR έγραψε:Ορθογώνιες σκοτούρες.pngΣτο ορθογώνιο είναι . Το είναι το μέσο της πλευράς και το ,

σημείο της πλευράς πλησιέστερο προς το . Ο κύκλος τέμνει την

στο σημείο και τη - ξανά - στο σημείο .

α) Δείξτε ότι η γωνία $\widehat{QMP}$ είναι ορθή ...β) Πως θα επιλέξετε το , ώστε : $\widehat{QMS}=\widehat{SMP}$

Βρε , κάτω τα χέρια , είναι για τους μαθητές του Λυκείου ...

: Ορθογώνιες σκοτούρες.png (18.12 KiB) Προβλήθηκε 2463 φορές

α) Προφανώς το DMC

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, ενώ το MSCP

είναι χαρταετός και όλες οι

πράσινες γωνίες είναι ίσες με $\theta$ . Είναι λοιπόν: $\displaystyle{Q\widehat MP = Q\widehat MS + 2\theta = \theta + Q\widehat MS + \theta = D\widehat MC = {90^0}}$

β) Επειδή $Q \widehat{M} S=45^0$ , θα είναι $\displaystyle{D\widehat MS = {45^0} + \theta = D\widehat SM \Leftrightarrow DM = DS}$ , άρα το

ορίζεται

ως το σημείο τομής της

με τον κύκλο (D, DM).

mathematica.gr

Ορθογώνιες σκοτούρες

Ορθογώνιες σκοτούρες

Re: Ορθογώνιες σκοτούρες

Re: Ορθογώνιες σκοτούρες