Διχοτόμηση για ... κλάματα

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12742
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διχοτόμηση για ... κλάματα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Οκτ 16, 2016 12:26 pm

Διχοτόμηση  για  ... κλάματα.png
Διχοτόμηση για ... κλάματα.png (11.99 KiB) Προβλήθηκε 707 φορές
Προεκτείνω τη διάμετρο AB=d , ημικυκλίου κατά τμήμα BC=\dfrac{d}{4} . Για σημείο D του επιπέδου ,

είναι : AD=\dfrac{5d}{6} . Η DC τέμνει το ημικύκλιο σε δύο σημεία , από τα οποία το πλησιέστερο προς

στο D , ονομάζω S . Δείξτε ότι η AS διχοτομεί τη γωνία \widehat{DAC} :wacko:



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8097
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Διχοτόμηση για ... κλάματα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Οκτ 16, 2016 2:22 pm

Απόσυρση λόγω φραγής 48 ωρών :wallbash:

Φιλικά Νίκος


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8097
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Διχοτόμηση για ... κλάματα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Οκτ 18, 2016 2:01 pm

Έστω T σημείο της διαμέτρου AB για το οποίο \boxed{AT = AD = \frac{{5d}}{6}} . Θα είναι :

\left\{ \begin{gathered} 
  TB = \dfrac{d}{6} \hfill \\ 
  AC = d + \frac{d}{4} = \dfrac{{5d}}{4} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. . Επειδή
Διχοτόμηση για  κλάματα.png
Διχοτόμηση για κλάματα.png (14.26 KiB) Προβλήθηκε 627 φορές
\dfrac{{BT}}{{BC}} = \dfrac{{AT}}{{AC}} \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{d}{6}}}{{\dfrac{d}{4}}} = \frac{{\dfrac{{5d}}{6}}}{{\dfrac{{5d}}{4}}} \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{3} και AS \bot SB η SA εξωτερική διχοτόμος στο τρίγωνο \vartriangle STC.


\vartriangle SDT = \vartriangle STC έμμεσο κριτήριο ισότητα τριγώνων εδώ αφού και τα δύο είναι οξυγώνια οπότε \widehat {SAD} = \widehat {TAS}.

Φιλικά Νίκος


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10738
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Διχοτόμηση για ... κλάματα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Οκτ 18, 2016 5:36 pm

KARKAR έγραψε:Διχοτόμηση για ... κλάματα.pngΠροεκτείνω τη διάμετρο AB=d , ημικυκλίου κατά τμήμα BC=\dfrac{d}{4} . Για σημείο D του επιπέδου ,

είναι : AD=\dfrac{5d}{6} . Η DC τέμνει το ημικύκλιο σε δύο σημεία , από τα οποία το πλησιέστερο προς

στο D , ονομάζω S . Δείξτε ότι η AS διχοτομεί τη γωνία \widehat{DAC} :wacko:
Χαιρετώ τους φίλους Θανάση και Νίκο!
Διχοτόμηση για... κλάματα.png
Διχοτόμηση για... κλάματα.png (14.54 KiB) Προβλήθηκε 604 φορές
Έστω O το κέντρο του ημικυκλίου: \displaystyle{\frac{{SO}}{{AD}} = \frac{3}{5} = \frac{{CO}}{{CA}} \Leftrightarrow SO||AD \Leftrightarrow \frac{{CO}}{{OA}} = \frac{3}{2} = \frac{{SC}}{{SD}} = \frac{{CA}}{{AD}}} και το ζητούμενο έπεται.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12742
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Διχοτόμηση για ... κλάματα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Οκτ 18, 2016 8:20 pm

Διχοτόμηση  για  ... κλάματα.png
Διχοτόμηση για ... κλάματα.png (11.99 KiB) Προβλήθηκε 565 φορές
Σημείωση : Αν AS η διχοτόμος και SB\perp SA , τότε σύμφωνα με τα αποδειχθέντα εδώ ,

η AB είναι ο αρμονικός μέσος των AD,AC , δηλαδή \dfrac{2\cdot\dfrac{5d}{6}\cdot\dfrac{5d}{4}}{\dfrac{5d}{6}+\dfrac{5d}{4}}=d , αληθές .


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8097
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Διχοτόμηση για ... κλάματα

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Οκτ 18, 2016 8:31 pm

KARKAR έγραψε:Διχοτόμηση για ... κλάματα.pngΣημείωση : Αν AS η διχοτόμος και SB\perp SA , τότε σύμφωνα με τα αποδειχθέντα εδώ ,

η AB είναι ο αρμονικός μέσος των AD,AC , δηλαδή \dfrac{2\cdot\dfrac{5d}{6}\cdot\dfrac{5d}{4}}{\dfrac{5d}{6}+\dfrac{5d}{4}}=d , αληθές .

Μ αρέσει η στοιχειώδης λύση του Γιώργου αλλά οπωσδήποτε είναι ωραία και του Θανάση


Νίκος


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης