Σταθερό γινόμενο

#1

: Σταθερό γινόμενο.png (18.39 KiB) Προβλήθηκε 238 φορές

Δίδονται μια ευθεία $\left( \varepsilon \right)$ , ένα σημείο

εκτός αυτής και ένα σταθερό ευθύγραμμο τμήμα

,

πιο μεγάλο από την απόσταση του

από την $\left( \varepsilon \right)$ . Ο κύκλος $\left( {O,k} \right)$ τέμνει την $\left( \varepsilon \right)$ στα σημεία $A\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B$ .

Για κάθε σημείο

της $\left( \varepsilon \right)$ η ευθεία

τέμνει τον κύκλο $\left( {O,A,B} \right)$ , ακόμη στο

.

Δείξετε ότι το γινόμενο $OT \cdot OS$ είναι σταθερό καθώς το

διατρέχει την ευθεία $\left( \varepsilon \right)$

#2

Doloros έγραψε: ↑
Τετ Απρ 09, 2025 11:10 pm
Σταθερό γινόμενο.png

Δίδονται μια ευθεία $\left( \varepsilon \right)$ , ένα σημείο εκτός αυτής και ένα σταθερό ευθύγραμμο τμήμα ,

πιο μεγάλο από την απόσταση του από την $\left( \varepsilon \right)$ . Ο κύκλος $\left( {O,k} \right)$ τέμνει την $\left( \varepsilon \right)$ στα σημεία $A\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B$ .

Για κάθε σημείο της $\left( \varepsilon \right)$ η ευθεία τέμνει τον κύκλο $\left( {O,A,B} \right)$ , ακόμη στο .

Δείξετε ότι το γινόμενο $OT \cdot OS$ είναι σταθερό καθώς το διατρέχει την ευθεία $\left( \varepsilon \right)$

: Σταθερό γινόμενο.Ν.png (13.27 KiB) Προβλήθηκε 211 φορές

$\displaystyle ST \cdot SO = SA \cdot SB = S{O^2} - {k^2} \Leftrightarrow (SO - OT)SO = S{O^2} - {k^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{OT\cdot OS=k^2}$

#3

Με κύκλο αντιστροφής τον μπλε, ο κόκκινος κύκλος αντιστρέφεται στην ευθεία

και τούμπαλιν.

Έτσι το

αντιστρέφεται στο

, οπότε το γινόμενο (OS)(OT)

είναι σταθερό, ίσο με τη δύναμη αντιστροφής.

Σταθερό γινόμενο

Σταθερό γινόμενο

Re: Σταθερό γινόμενο

Re: Σταθερό γινόμενο

Μέλη σε σύνδεση