Στον κύκλο

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10677
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Στον κύκλο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Αύγ 18, 2019 12:19 pm

Όλα  στον κύκλο.png
Όλα στον κύκλο.png (19.49 KiB) Προβλήθηκε 139 φορές
Πάνω στη μεσοκάθετο τμήματος BC , μέσου M , θεωρούμε σημείο A . Με κέντρο το A

γράφουμε κύκλο , επί του οποίου κινείται σημείο S . Η MS τέμνει τον κύκλο στο M' , ενώ

οι BS , CS στα B' , C' . Σχεδιάζω τον κύκλο (M,A,M') . Δείξτε ότι ο κύκλος αυτός

διέρχεται από το σημείο τομής των ευθειών C'B' και BC ( ας το ονομάσουμε T ) .

Υπόδειξη : Έστω N το μέσο της B'C' . Θεωρήστε τον κύκλο (M,N,M') και B'K\parallel TB ...



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6611
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Στον κύκλο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Αύγ 20, 2019 3:15 am

KARKAR έγραψε:
Κυρ Αύγ 18, 2019 12:19 pm
Όλα στον κύκλο.pngΠάνω στη μεσοκάθετο τμήματος BC , μέσου M , θεωρούμε σημείο A . Με κέντρο το A

γράφουμε κύκλο , επί του οποίου κινείται σημείο S . Η MS τέμνει τον κύκλο στο M' , ενώ

οι BS , CS στα B' , C' . Σχεδιάζω τον κύκλο (M,A,M') . Δείξτε ότι ο κύκλος αυτός

διέρχεται από το σημείο τομής των ευθειών C'B' και BC ( ας το ονομάσουμε T ) .

Υπόδειξη : Έστω N το μέσο της B'C' . Θεωρήστε τον κύκλο (M,N,M') και B'K\parallel TB ...
Λήμμα
Στον κύκλο λήμμα _1.png
Στον κύκλο λήμμα _1.png (16.52 KiB) Προβλήθηκε 96 φορές


Γενίκευση Θ. Πεταλούδας

Αν έχω ένα κύκλο κέντρου O , τυχαίο σημείο M στο επίπεδό του και ευθεία \varepsilon

κάθετη στην OM\,\, στο M, φέρω δε τυχαίες τέμνουσες \overline {MEM'} και \overline {MNF} τότε

Οι FE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,M'N τέμνουν την \varepsilon σε σημεία T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,P που είναι συμμετρικά ως προς το M

Ξεκινώ ανάδρομα την κατασκευή
Στον Κύκλο new_2.png
Στον Κύκλο new_2.png (27.03 KiB) Προβλήθηκε 96 φορές
Θεωρώ το κύκλο κέντρου A , σημείο M του επιπέδου του και ευθεία \varepsilon  \bot MA στο M.

Ας είναι τώρα τυχαίο σημείο S του κύκλου . Φέρνω την MS που τέμνει ακόμα τον κύκλο στο M' . Η εφαπτομένη του κύκλου στο M' τέμνει την \varepsilon στο T

Φέρνω τυχαία τέμνουσα του κύκλου \overline {TB'C'} . Οι B'S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C'S τέμνουν την \varepsilon στα

σημεία B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C συμμετρικά ως προς το M σύμφωνα με το Θ. επέκτασης της πεταλούδας. Προφανώς το τετράπλευρο AMTM' είναι εγγράψιμο .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες