Μεταβλητό ισοσκελές

#1

: Μεταβλητο ισοσκελές.png (19.14 KiB) Προβλήθηκε 788 φορές

Ισοσκελές τρίγωνο ABC

διατηρεί σταθερή τη βάση του BC = a

. Θεωρώ $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ τα μέσα των ίσων πλευρών του $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ αντίστοιχα.

Γράφω τον κύκλο (K,KC)

και έστω

το αντιδιαμετρικό του

, Έστω

η προβολή του

στην ευθεία

.

1. Δείξετε ότι η

διχοτομεί τη γωνία $\widehat {CEK}$ .

2. Αν το

είναι μέσο του

, να βρείτε το μήκος της ακτίνας του κύκλου.

(Πιθανόν να βρείτε λύση για "κατώτερο" φάκελο .)

#2

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 05, 2018 10:33 am
Μεταβλητο ισοσκελές.png

Ισοσκελές τρίγωνο διατηρεί σταθερή τη βάση του . Θεωρώ $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ τα μέσα των ίσων πλευρών του $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ αντίστοιχα.

Γράφω τον κύκλο και έστω το αντιδιαμετρικό του , Έστω η προβολή του στην ευθεία .

1. Δείξετε ότι η διχοτομεί τη γωνία $\widehat {CEK}$ .

2. Αν το είναι μέσο του , να βρείτε το μήκος της ακτίνας του κύκλου.

(Πιθανόν να βρείτε λύση για "κατώτερο" φάκελο .)

: Μεταβλητό ισοσκελές.png (19.67 KiB) Προβλήθηκε 758 φορές

1. Αν

είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου τότε $\displaystyle \frac{{GK}}{{GC}} = \frac{1}{2} = \frac{{DK}}{{DC}},$ άρα τα D, G

είναι συζυγή αρμονικά των

K, C

κι επειδή $D\widehat EG=90^0,$ η

διχοτομεί τη γωνία $\widehat {CEK}$ .

2. Αν το

είναι μέσο του

, τότε

κι επειδή

το

είναι ισοσκελές

τραπέζιο, άρα $\displaystyle LB = a \Leftrightarrow$ $\boxed{R=a}$

Μεταβλητό ισοσκελές

Μεταβλητό ισοσκελές

Re: Μεταβλητό ισοσκελές

Μέλη σε σύνδεση