Σελίδα 1 από 1
Ενδιάμεσο άθροισμα
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Μάιος 02, 2026 6:42 pm
από KARKAR
Σε κάποια αριθμητική πρόοδο , για κάποιον θετικό ακέραιο
, είναι :
και :
. Υπολογίστε το
.
Re: Ενδιάμεσο άθροισμα
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Μάιος 02, 2026 8:02 pm
από Mihalis_Lambrou
KARKAR έγραψε: ↑Σάβ Μάιος 02, 2026 6:42 pm
Σε κάποια αριθμητική πρόοδο , για κάποιον θετικό ακέραιο
, είναι :
και :
. Υπολογίστε το
.
Από τον τύπο για το άθροισμα αριθμ. προόδου με πρώτο όρο
και διαφορά
είναι
![\dfrac {1}{2}[2a+(3n-1)d ]\cdot 3n= 480](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/916e88cc14aabf974deead5e96566da2.png "\dfrac {1}{2}[2a+(3n-1)d ]\cdot 3n= 480")
. Άρα
![\dfrac {1}{2}[2a+(3n-1)d] \cdot n= \dfrac {480}{3}=160](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/7c99a5951fcd3e4dd0d5fa3e83665d3a.png "\dfrac {1}{2}[2a+(3n-1)d] \cdot n= \dfrac {480}{3}=160")
Όμοια
![\dfrac {1}{2}[2a+(5n-1)d] \cdot n= \dfrac {1175}{5}=235](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/7a7d37498a2b4f0f193c343138b422a4.png "\dfrac {1}{2}[2a+(5n-1)d] \cdot n= \dfrac {1175}{5}=235")
.
Άρα
![S_{4n} = \dfrac {1}{2}[2a+(4n-1)d] \cdot 4n = \dfrac {1}{2} \dfrac {[2a+(3n-1)d] + [2a+(5n-1)d] }{2}\cdot 4n=](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/01b0490ca4f2761c0c571f90cc6f06b4.png "S_{4n} = \dfrac {1}{2}[2a+(4n-1)d] \cdot 4n = \dfrac {1}{2} \dfrac {[2a+(3n-1)d] + [2a+(5n-1)d] }{2}\cdot 4n=")
![= \dfrac {\frac {1}{2}[2a+(3n-1)d]n + \frac {1}{2}[2a+(5n-1)d] n }{2}\cdot 4= \dfrac {160+ 235 }{2}\cdot 4= 790](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/a2f76b95ede8a9401606d4a912cf12f7.png "= \dfrac {\frac {1}{2}[2a+(3n-1)d]n + \frac {1}{2}[2a+(5n-1)d] n }{2}\cdot 4= \dfrac {160+ 235 }{2}\cdot 4= 790")
Re: Ενδιάμεσο άθροισμα
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Μάιος 02, 2026 8:25 pm
από Mihalis_Lambrou
KARKAR έγραψε: ↑Σάβ Μάιος 02, 2026 6:42 pm
Σε κάποια αριθμητική πρόοδο , για κάποιον θετικό ακέραιο
, είναι :
και :
. Υπολογίστε το
.
Αλλιώς:
Λύνοντας ως προς
και
το (γραμμικό) σύστημα
![\left\{\begin{matrix}
\dfrac {1}{2}[2a+(3n-1)d ]\cdot 3n= 480 \\ \dfrac {1}{2}[2a+(5n-1)d] \cdot 5n= 1175
\end{matrix}\right.](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/a8f068a91402424f864a731e265cdb0b.png "\left\{\begin{matrix}
\dfrac {1}{2}[2a+(3n-1)d ]\cdot 3n= 480 \\ \dfrac {1}{2}[2a+(5n-1)d] \cdot 5n= 1175
\end{matrix}\right.")
θα βρούμε
Άρα
![S_{4n} = \dfrac {1}{2}[2a+(4n-1)d] \cdot 4n = \dfrac {1}{2} \left [\dfrac {95n+75} {n^2} +\dfrac {75(4n-1)}{n^2} \right ] \cdot 4n=790](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/c0766d91fac4a06cbe48652ecd719ae6.png "S_{4n} = \dfrac {1}{2}[2a+(4n-1)d] \cdot 4n = \dfrac {1}{2} \left [\dfrac {95n+75} {n^2} +\dfrac {75(4n-1)}{n^2} \right ] \cdot 4n=790")