Πώς πιάνεται το εικοσάρι

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15082
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Πώς πιάνεται το εικοσάρι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Απρ 18, 2023 2:15 pm

Βρείτε όλους τους πραγματικούς x , για τους οποίους : x^4-5x^3+7x^2+2x=20

Αποφύγετε τη χρήση λογισμικού , ή εν πάση περιπτώσει , δώστε εξήγηση των κινήσεών σας .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13368
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Πώς πιάνεται το εικοσάρι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Απρ 18, 2023 6:36 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Απρ 18, 2023 2:15 pm
Βρείτε όλους τους πραγματικούς x , για τους οποίους : x^4-5x^3+7x^2+2x=20

Αποφύγετε τη χρήση λογισμικού , ή εν πάση περιπτώσει , δώστε εξήγηση των κινήσεών σας .
Θέτω \boxed{x=y+1} και η εξίσωση μετά τις πράξεις γράφεται:

\displaystyle {y^4} - {y^3} - 2{y^2} + 5y - 25 + 10 = 0 \Leftrightarrow \left( {{y^4} - 25} \right) - y\left( {{y^2} - 5} \right) - 2\left( {{y^2} - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow

\displaystyle \left( {{y^2} - 5} \right)\left( {{y^2} - y + 3} \right) = 0 κι επειδή η δεύτερη παρένθεση δεν έχει πραγματικές ρίζες, θα είναι

\displaystyle y =  \pm \sqrt 5, απ' όπου \boxed{x=1+\sqrt 5} ή \boxed{x=1-\sqrt 5}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9933
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Πώς πιάνεται το εικοσάρι

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Απρ 18, 2023 7:53 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Απρ 18, 2023 2:15 pm
Βρείτε όλους τους πραγματικούς x , για τους οποίους : x^4-5x^3+7x^2+2x=20

Αποφύγετε τη χρήση λογισμικού , ή εν πάση περιπτώσει , δώστε εξήγηση των κινήσεών σας .
Έχω την εξίσωση : {x^4} - 5{x^3} + 7{x^2} + 2x - 20 = 0 που γράφεται :

{x^4} - \left( {2 + 3} \right){x^3} + \left( { - 4 + 6 + 5} \right){x^2} + \left( {12 - 10} \right)x - 20 = 0 ή

{x^4} - 2{x^3} - 4{x^2} - 3{x^3} + 6{x^2} + 12x + 5{x^2} - 10x - 20 = 0 .

τώρα ανά τριάδα βγάζω κ. παράγοντα και γράφεται :

{x^2}\left( {{x^2} - 2x - 4} \right) - 3x\left( {{x^2} - 2x - 4} \right) + 5\left( {{x^2} - 2x - 4} \right) = 0 και άρα ισοδύναμα .

\left( {{x^2} - 2x - 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) = 0.

Το πρώτο τριώνυμο έχει ρίζες : \boxed{x = 1 - \sqrt 5 \,\,} ή \boxed{x = 1 + \sqrt 5 } , ενώ το άλλο δεν έχει πραγματικές ρίζες .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης