Μία ανισότητα
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Μία ανισότητα
Έστω θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να δειχθεί ότι:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 8
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 18, 2023 8:25 pm
Re: Μία ανισότητα
Αν δεν κάνω λάθος εδω μπορούμε να διατάξουμε τις μεταβλητές και μετά εύκολα βγαίνουμε στο ζητουμενο?
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Μία ανισότητα
Δεν είναι τόσο απλά τα πράγματα. Λόγω κυκλικότητας, δεν μπορούμε να διατάξουμε τις μεταβλητές.telemathic έγραψε: ↑Κυρ Μαρ 19, 2023 10:23 amΑν δεν κάνω λάθος εδω μπορούμε να διατάξουμε τις μεταβλητές και μετά εύκολα βγαίνουμε στο ζητουμενο?
Μια σύντομη απόδειξη γίνεται με την ανισότητα Cauchy-Schwarz:
.
Πλέον αρκεί να αποδείξουμε ότι
η οποία ανάγεται στην προφανή
Μάγκος Θάνος
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Μία ανισότητα
Κενό
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Τετ Νοέμ 08, 2023 10:59 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Μία ανισότητα
Κενό
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Τετ Νοέμ 08, 2023 11:00 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Μία ανισότητα
Ας δούμε π.χ μια απλή.
Θέτουμε και για κάποιους και η αποδεικτέα γίνεται:
Όμως από Chauchy- Schwarz είναι
Οπότε πλέον αρκεί
Αυτή ανάγεται στην ανισότητα
που αληθεύει .
Θέτουμε και για κάποιους και η αποδεικτέα γίνεται:
Όμως από Chauchy- Schwarz είναι
Οπότε πλέον αρκεί
Αυτή ανάγεται στην ανισότητα
που αληθεύει .
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Μία ανισότητα
Βέβαια, η αλήθεια είναι ότι οι αποδείξεις #4 και #6 είναι στην πραγματικότητα ολόιδιες με την #3.
Μάγκος Θάνος
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Μία ανισότητα
Θανο καλησπέρα. Το αναφέρεις ως παράπονο ; Στο κανείς δεν αντιγράφει κανέναν .Νομίζω ότι την έκανα πιο απλή την ανισότητα, εφόσον την μετέτρεψα σε ανισότητα όπου εμπλέκονται 2 μεταβλητές αντί για τρεις .
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Μία ανισότητα
Κανένα παράπονο. Απλή επισήμανση.Henri van Aubel έγραψε: ↑Κυρ Ιουν 25, 2023 6:39 pmΘανο καλησπέρα. Το αναφέρεις ως παράπονο ; Στο κανείς δεν αντιγράφει κανέναν .Νομίζω ότι την έκανα πιο απλή την ανισότητα, εφόσον την μετέτρεψα σε ανισότητα όπου εμπλέκονται 2 μεταβλητές αντί για τρεις .
Μάγκος Θάνος
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Μία ανισότητα
Α, ok.matha έγραψε: ↑Κυρ Ιουν 25, 2023 7:13 pmΚανένα παράπονο. Απλή επισήμανση.Henri van Aubel έγραψε: ↑Κυρ Ιουν 25, 2023 6:39 pmΘανο καλησπέρα. Το αναφέρεις ως παράπονο ; Στο κανείς δεν αντιγράφει κανέναν .Νομίζω ότι την έκανα πιο απλή την ανισότητα, εφόσον την μετέτρεψα σε ανισότητα όπου εμπλέκονται 2 μεταβλητές αντί για τρεις .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες