Σύστημα με πολλές προεκτάσεις
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Σύστημα με πολλές προεκτάσεις
Αν ο είναι θετικός ακέραιος διάφορος του , και το σύστημα:
έχει μόνο ακέραιες λύσεις, να αποδείξετε ότι
(Παρατήρηση: Από το εξαιρέθηκε η τιμή για να αποφευχθούν κάποιες πράξεις).
έχει μόνο ακέραιες λύσεις, να αποδείξετε ότι
(Παρατήρηση: Από το εξαιρέθηκε η τιμή για να αποφευχθούν κάποιες πράξεις).
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Σύστημα με πολλές προεκτάσεις
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑Δευ Ιαν 23, 2023 8:38 pmΑν ο είναι θετικός ακέραιος διάφορος του , και το σύστημα:
έχει μόνο ακέραιες λύσεις, να αποδείξετε ότι
(Παρατήρηση: Από το εξαιρέθηκε η τιμή για να αποφευχθούν κάποιες πράξεις).
Πολλαπλασιάζοντας την με το και προσθαφαιρώντας το έχουμε:
Προσθέτοντας κατά μέλη τις έχουμε:
Αυτή είναι εξίσωση 2ου βαθμού, ως προς και η Διακρίνουσά της θα πρέπει να είναι τέλειο τετράγωνο, εφόσον έχουμε ακέραιες τιμές για τα
Είναι και πρέπει
Θα είναι:
ή
ή
ή
Από τις ισότητες αυτές και με δεδομένο ότι προκύπτει εύκολα ότι:
Για από την έχουμε ή και με τη βοήθεια της παίρνουμε
ή
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες