Άπειρες λύσεις
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Άπειρες λύσεις
Να βρείτε όλες τις τιμές του ακεραίου για τις οποίες η εξίσωση έχει άπειρες ακέραιες λύσεις
Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Άπειρες λύσεις
Όταν , έχουμε άπειρες λύσεις της μορφής , με ακέραιο.
Όταν , έχουμε άπειρες λύσεις της μορφής , με ακέραιο.
Υποθέτουμε τώρα ότι .
Τότε εύκολα βλέπουμε ότι , οπότε
Επειδή ο είναι ακέραιος πρέπει , οπότε . Επομένως το είναι φραγμένο. Επιπλέον, για κάθε τέτοια τιμή του , έχουμε το πολύ μία τιμή του , οπότε το πλήθος των ζευγών είναι πεπερασμένο.
Όταν , έχουμε άπειρες λύσεις της μορφής , με ακέραιο.
Υποθέτουμε τώρα ότι .
Τότε εύκολα βλέπουμε ότι , οπότε
Επειδή ο είναι ακέραιος πρέπει , οπότε . Επομένως το είναι φραγμένο. Επιπλέον, για κάθε τέτοια τιμή του , έχουμε το πολύ μία τιμή του , οπότε το πλήθος των ζευγών είναι πεπερασμένο.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες