Ασύμμετρη εξίσωση

KARKAR · #1

Να λυθεί ( στο $\mathbb{R}$ ) , η εξίσωση : $\: \:7\sqrt[3]{7x-6}-x^3=6$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 15, 2021 7:20 pm
Να λυθεί ( στο $\mathbb{R}$ ) , η εξίσωση : $\: \:7\sqrt[3]{7x-6}-x^3=6$

Η εξίσωση γράφεται $\displaystyle{\sqrt[3]{7x-6} = \dfrac {x^3+6}{7}}$ .

Αν θέσουμε $f(x)= \dfrac {x^3+6}{7}$ (που είναι γνήσια αύξουσα) εύκολα βλέπουμε ότι $f^{-1}(x) = \sqrt[3]{7x-6}$ , δηλαδή η εξίσωση είναι της μορφής $f^{-1}(x)=f(x)$ .

Από γνωστή θεωρία είναι ισοδύναμη της f(x)=x

, εδώ

. H τελευταία έχει ρίζες x=1

,

και

.

Σημείωση: Την ρίζα

για την ύλη του Σχολείου, πρέπει να την απορρίψουμε. Στις Ολυμπιάδες και σε όλον τον υπόλοιπο κόσμο, την κρατάμε... Βγάλε άκρη.

#3

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 15, 2021 7:54 pm

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 15, 2021 7:20 pm
Να λυθεί ( στο $\mathbb{R}$ ) , η εξίσωση : $\: \:7\sqrt[3]{7x-6}-x^3=6$
Η εξίσωση γράφεται $\displaystyle{\sqrt[3]{7x-6} = \dfrac {x^3+6}{7}}$ .

Αν θέσουμε $f(x)= \dfrac {x^3+6}{7}$ (που είναι γνήσια αύξουσα) εύκολα βλέπουμε ότι $f^{-1}(x) = \sqrt[3]{7x-6}$ , δηλαδή η εξίσωση είναι της μορφής $f^{-1}(x)=f(x)$ .

Από γνωστή θεωρία είναι ισοδύναμη της , εδώ . H τελευταία έχει ρίζες , και .

Σημείωση: Την ρίζα για την ύλη του Σχολείου, πρέπει να την απορρίψουμε. Στις Ολυμπιάδες και σε όλον τον υπόλοιπο κόσμο, την κρατάμε... Βγάλε άκρη.

Πολύ ωραία άσκηση και πολύ ωραία λύση

Ασύμμετρη εξίσωση

Ασύμμετρη εξίσωση

Re: Ασύμμετρη εξίσωση

Re: Ασύμμετρη εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση