Ρητή εξίσωση

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1444
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Ρητή εξίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Τρί Οκτ 12, 2021 11:26 pm

Να λυθεί στους παραγματικούς αριθμούς η εξίσωση:

\dfrac{x(x^2-56)}{4-7x} -\dfrac{21x+22}{x^3+2} -4 =0.

(Για Β' & Γ' Λυκείου)



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10818
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ρητή εξίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Οκτ 13, 2021 9:23 am

Al.Koutsouridis έγραψε:
Τρί Οκτ 12, 2021 11:26 pm
Να λυθεί στους παραγματικούς αριθμούς η εξίσωση:

\dfrac{x(x^2-56)}{4-7x} -\dfrac{21x+22}{x^3+2} -4 =0.

(Για Β' & Γ' Λυκείου)
Κάνω απαλοιφή παρονομαστών (με τον περιορισμό να μην είναι μηδέν) και καταλήγω στην εξίσωση:

\displaystyle {x^6} - 28{x^4} - 14{x^3} + 147{x^2} + 14x - 120 = 0. Από εδώ κα πέρα λύνεται με \displaystyle {\rm{Horner}}. Έχω διαδοχικά:

\displaystyle (x - 1)({x^5} + {x^4} - 27{x^3} - 41{x^2} + 106x + 120) = 0

\displaystyle (x - 1)(x + 1)({x^4} - 27{x^2} - 14x + 120) = 0

\displaystyle (x - 1)(x + 1)(x - 2)({x^3} + 2{x^2} - 23x - 60) = 0

\displaystyle (x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 3)({x^2} - x - 20) = 0, απ' όπου τελικά είναι:

\boxed{x=-4} ή \boxed{x=-3} ή \boxed{x=-1} ή \boxed{x=1} ή \boxed{x=2} ή \boxed{x=5}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες