Ρητές προσεγγίσεις της τετραγωνικής ρίζα του τρία
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Ρητές προσεγγίσεις της τετραγωνικής ρίζα του τρία
α) Υπάρχουν άραγε τέτοιοι διψήφιοι φυσικοί αριθμοί και , ώστε να ικανοποιείται η ανίσωση ;
β) Υπάρχουν άραγε τέτοιοι διψήφιοι φυσικοί αριθμοί και , ώστε να ικανοποιείται η ανίσωση ;
γ) Να βρείτε τον φυσικό αριθμό , για τον οποίο η έκφραση λαμβάνει την ελάχιστη τιμή της.
Πηγή: Ενιαία Κρατική Εξέταση Ρωσίας, 2018.
β) Υπάρχουν άραγε τέτοιοι διψήφιοι φυσικοί αριθμοί και , ώστε να ικανοποιείται η ανίσωση ;
γ) Να βρείτε τον φυσικό αριθμό , για τον οποίο η έκφραση λαμβάνει την ελάχιστη τιμή της.
Πηγή: Ενιαία Κρατική Εξέταση Ρωσίας, 2018.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ρητές προσεγγίσεις της τετραγωνικής ρίζα του τρία
α) Απάντηση: Ναι.Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Τρί Σεπ 14, 2021 10:49 pmα) Υπάρχουν άραγε τέτοιοι διψήφιοι φυσικοί αριθμοί και , ώστε να ικανοποιείται η ανίσωση ;
β) Υπάρχουν άραγε τέτοιοι διψήφιοι φυσικοί αριθμοί και , ώστε να ικανοποιείται η ανίσωση ;
γ) Να βρείτε τον φυσικό αριθμό , για τον οποίο η έκφραση λαμβάνει την ελάχιστη τιμή της.
Πηγή: Ενιαία Κρατική Εξέταση Ρωσίας, 2018.
Αφού και αφού τα δύο άκρα διαφέρουν κατά , κάθε κλάσμα μεταξύ τους διαφέρει από το λιγότερο . Κατάλληλο τέτοιο, με διψήφιους, είναι το .
β) Απάντηση: Όχι
Αφού ο είναι άρρητος, ο φυσικός αριθμός είναι μη μηδενικός για όλους τους μη μηδενικούς , και ειδικά για τους διψήφιους. Έπεται ότι . Άρα
. Άρα , που σημαίνει ότι δεν μπορεί να είναι διψήφιος.
γ) Απάντηση:
Αφού η είναι φθίνουσα, αρχίζοντας από την τιμή και τείνει προς την , κάποτε δύο διαδοχικές τιμές της θα είναι εκατέρωθεν της . Με μικρό έλεγχο διαπιστώνουμε ότι αυτό συμβάνει στα και , δηλαδή ότι
(ισοδυναμέι με τις ). Πλησιέστερο είναι το δεξί.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες