Τριγωνομετρική ανισότητα

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

george visvikis: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 13277; Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Τριγωνομετρική ανισότητα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Ιούλ 22, 2021 11:59 pm

Να δείξετε ότι $\displaystyle \sqrt {\frac{5}{4} - \sin x} + \sqrt {5 - 4\cos x} \ge \frac{{\sqrt {17} }}{2}$

Λέξεις Κλειδιά:

ανισοτική-σχέση

Demetres: Γενικός Συντονιστής; Δημοσιεύσεις: 8989; Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm; Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Demetres

Ιστοσελίδα

Re: Τριγωνομετρική ανισότητα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Δευ Ιούλ 26, 2021 12:11 am

Από την ανισότητα Minkowski έχουμε:

$\displaystyle \begin{aligned} \sqrt{\frac{5}{4}-\sin{x}} + \sqrt{5-4\cos{x}} &= \sqrt{\left(\frac{1}{2} - \sin{x} \right)^2 + 1 - \sin^2{x}} + \sqrt{(2-\cos{x})^2 + 1 - \cos^2{x}} \\ &= \sqrt{\left(\frac{1}{2} - \sin{x} \right)^2 + \cos^2{x}} + \sqrt{\sin^2{x} + (2-\cos{x})^2} \\ &\geqslant \sqrt{\frac{1}{4} + 4} = \frac{\sqrt{17}}{2} \end{aligned}$

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες