Ανισότητα

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

2nisic
Δημοσιεύσεις: 147
Εγγραφή: Παρ Δεκ 04, 2020 12:06 pm

Ανισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από 2nisic » Πέμ Φεβ 11, 2021 7:48 pm

Αν a,b,c\varepsilon \mathbb{R+} και a+b+c=3 να αποδειχθεί ότι:

\sum \sqrt{a(a+1)+b+c}\geq 6
τελευταία επεξεργασία από 2nisic σε Πέμ Φεβ 11, 2021 9:59 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 839
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Ανισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Πέμ Φεβ 11, 2021 8:22 pm

2nisic έγραψε:
Πέμ Φεβ 11, 2021 7:48 pm
Αν a,b,c\varepsilon \mathbb{R+} και a+b+c=3 να αποδειχθεί ότι:

\sum \sqrt{a(a+1)+b+c}\geq 6
Αρκεί ισοδύναμα \sum_{cyc} \sqrt{a^2+3}\geq 6

Παρατηρούμε τώρα ότι \sqrt{x^2+3}\geq \dfrac{x+3}{2} \Leftrightarrow 4x^2+12\geq x^2+6x+9\Leftrightarrow 3(x-1)^2\geq 0
(Tangent line trick)
Έτσι \sum_{cyc} \sqrt{a^2+3}\geq \sum_{cyc} \dfrac{a+3}{2}=6


2nisic
Δημοσιεύσεις: 147
Εγγραφή: Παρ Δεκ 04, 2020 12:06 pm

Re: Ανισοτητα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από 2nisic » Πέμ Φεβ 11, 2021 8:31 pm

:10sta10:
Δείτε και εδώ:viewtopic.php?f=44&t=68979
τελευταία επεξεργασία από 2nisic σε Πέμ Φεβ 11, 2021 10:00 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4870
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Ανισότητα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Πέμ Φεβ 11, 2021 9:57 pm

Έκανα διαγραφή της ανάρτησης, μετά την προτεινόμενη διόρθωση.
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Ρίζος σε Παρ Φεβ 12, 2021 5:03 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13328
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ανησοτητα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Φεβ 11, 2021 10:24 pm

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Πέμ Φεβ 11, 2021 9:57 pm

Θερμή παράκληση: Διορθώστε την ανορθογραφία της εκφώνησης (Ανησοτητα -> Ανισότητα), όπως το διόρθωσε ο Πρόδρομος στην ανάρτησή του.

Επίσης, και τη λέξη "κλειδί". Χαμένη θα πάει η παραπομπή. Ποιος να διανοηθεί ότι η (αν-)ισότητα γράφεται με ήτα;

(Θα διαγράψω την ανάρτηση αυτή μετά τη διόρθωση).
Ευχαριστώ!
Γιώργο, και σε άλλα σημεία έχουμε πρόβλημα. Ο 2nisic αναρτά ωραίες ασκήσεις και λύσεις, αλλά δεν φροντίζει την γλώσσα όσο πρέπει. Π.χ. στο ποστ

εδώ

μας αγνόησε ή ξέχασε.

Θα επαναλάβω ένα σχόλιό μου προς 2nisic από εδώ

Υπόψη ότι επειδή μας διαβάζουν μαθητές, πρέπει να κάνουμε συνειδητή προσπάθεια να γράφουμε σωστά Ελληνικά. Δυστυχώς τα τελευταία χρόνια στην χώρα μας το γλωσσικό αισθητήριο έχει υποβιβαστεί δραματικά οπότε εμείς, ως μέλη ενός επιστημονικού φόρουμ, πρέπει να επισημαίνουμε ακούραστα την σωστή πρακτική. Το οφείλουμε στην νεολαία μας και ως Δάσκαλοι και ως κληρονόμοι μιας εξαιρετικής προϊστορίας.

Ας προσθέσω ότι στο διαδίκτυο υπάρχουν πολλά δωρεάν προγράμματα για έλεγχο της ορθογραφίας. Στο Google η φράση "spell check Greek" θα λύσει το πρόβλημα.


ksofsa
Δημοσιεύσεις: 239
Εγγραφή: Κυρ Απρ 18, 2010 9:42 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ανισότητα

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ksofsa » Παρ Φεβ 12, 2021 8:34 am

Καλημέρα!

Δίνω μια προσέγγιση εκτός φακέλου, καθώς χρησιμοποιεί την ανισότητα Minkowski.

Έχω:

\sqrt{a^2+3}+\sqrt{b^2+3}+\sqrt{c^2+3}\geq \sqrt{(a+b+c)^2+(3\sqrt{3})^2}=\sqrt{9+27}=6.

Ισότητα για a=b=c=1.


Κώστας Σφακιανάκης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης