Ανισότητα
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Ανισότητα
Μία σκέψη για το δεξί μέλος:
Είναι οπότε αρκεί με τις απλοποιήσεις
Λογαριθμίζοντας αρκεί
Αν τότε και οπότε κοίλη στο και έτσι από Jensen όπως θέλαμε.
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Ανισότητα
Κάνω και το άλλο μέλος...αποδείχθηκε πολύ πιο σύνθετο:
Είναι γνωστή η σχέση οπότε ισοδύναμα αρκεί να δείξω ότι
Γράφω τώρα ,επίσης είναι γνωστό ότι με τους συνήθεις συμβολισμούς,οπότε αρκεί
Είναι
Επίσης οπότε
Αρκεί λοιπόν που είναι η ανισότητα Gerretsen.
Re: Ανισότητα
Ωραία Πρόδρομε! Μεθοδική η λύση σου με σίγουρα και σταθερά βήματα!
Ας δούμε μία ακόμα λύση:
Η γνώση-κλειδί για την παρακάτω λύση είναι η ταυτότητα
.
Επομένως , η ανισότητα γράφεται ισοδύναμα:
.
Όμως, η τελευταία ανισότητα είναι σχετικά γνωστή στους κύκλους των λατρών των τριγωνομετρικών ανισοτήτων. Είχε εμφανιστεί και στο Crux Mathematicorum.
Μια απόδειξη μπορείτε να δείτε εδώ:https://diendantoanhoc.net/topic/163299 ... acosbcosc/.
Ας δούμε μία ακόμα λύση:
Η γνώση-κλειδί για την παρακάτω λύση είναι η ταυτότητα
.
Επομένως , η ανισότητα γράφεται ισοδύναμα:
.
Όμως, η τελευταία ανισότητα είναι σχετικά γνωστή στους κύκλους των λατρών των τριγωνομετρικών ανισοτήτων. Είχε εμφανιστεί και στο Crux Mathematicorum.
Μια απόδειξη μπορείτε να δείτε εδώ:https://diendantoanhoc.net/topic/163299 ... acosbcosc/.
Κώστας
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες