Έρχονται 40άρια
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
Έρχονται 40άρια
Στο θέμα αυτό , χρησιμοποιήσαμε τα : . Ας "σκάψουμε" λίγο στην περιοχή του θέματος :
Έστω λοιπόν η εξίσωση : . Δείξτε ότι για κάθε ρίζα της εξίσωσης αυτής , ισχύει : .
Λύστε την περίφημη αυτή εξίσωση . Ενδέχεται να έχει ξανατεθεί το θέμα , γι αυτό μην δώσετε ( ακόμη ) παραπομπή .
Έστω λοιπόν η εξίσωση : . Δείξτε ότι για κάθε ρίζα της εξίσωσης αυτής , ισχύει : .
Λύστε την περίφημη αυτή εξίσωση . Ενδέχεται να έχει ξανατεθεί το θέμα , γι αυτό μην δώσετε ( ακόμη ) παραπομπή .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Έρχονται 40άρια
Θανάση, δεν ξέρω που ακριβώς έχουμε δει στο εδώ φόρουμ την τριγωνομετρική λύση τριτοβάθμιας, πάντως την έχουμε δει πολλές φορές. Αυτό που θέλω να επισημάνω είναι ότι η μέθοδος αυτή είναι στάνταρ, χιλιοειπωμένη, και ονομάζεται Μέθοδος Vieta. Υπάρχει σε όλα ανεξαιρέτως τα βιβλία που περιέχουν Θεωρία Πολυωνύμων (αυτοτελή ή ως κεφάλαιο εντός βιβλίου Άλγεβρας) και διδάσκεται ευρύτατα (αλλά δυστυχώς όχι πια στα κουτσουρεμένα Μαθηματικά που διδάσκουμε στους μαθητές μας).KARKAR έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 26, 2020 10:15 amΣτο θέμα αυτό , χρησιμοποιήσαμε τα : . Ας "σκάψουμε" λίγο στην περιοχή του θέματος :
Έστω λοιπόν η εξίσωση : . Δείξτε ότι για κάθε ρίζα της εξίσωσης αυτής , ισχύει : .
Λύστε την περίφημη αυτή εξίσωση . Ενδέχεται να έχει ξανατεθεί το θέμα , γι αυτό μην δώσετε ( ακόμη ) παραπομπή .
Βλέπε π.χ. στην Wikipedia εδώ, στο σημείο που τιτλοφορείται Trigonometric solution for three real roots.
Με την ευκαιρία, θα συνιστούσα σε όλους να διαβάσουν το κορυφαίο βιβλίο In artem analyticem isagoge (1591) του Vieta (1540 – 1603), όπου περιέχεται η εν λόγω μέθοδος. Σκέτη απόλαυση.
(Ας γράψω το πρώτο βήμα, για να κλείνει το θέμα: Για έχουμε ,οπότε δεν γίνεται να ισχύει . Ας συνεχίσουν από εδώ οι μαθητές μας που δεν έχουν δει την τριγωνομέτρική επίλυση τριτοβάθμιας).
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Έρχονται 40άρια
Οι ρίζες είναι (Δεν θα χρησιμοποιήσω τη γνωστή μέθοδο στην οποία αναφέρεται ο Μιχάλης). Από νόμο συνημιτόνων αλλά και από τη σχέση έχουμε:KARKAR έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 26, 2020 10:15 amΣτο θέμα αυτό , χρησιμοποιήσαμε τα : . Ας "σκάψουμε" λίγο στην περιοχή του θέματος :
Έστω λοιπόν η εξίσωση : . Δείξτε ότι για κάθε ρίζα της εξίσωσης αυτής , ισχύει : .
Λύστε την περίφημη αυτή εξίσωση . Ενδέχεται να έχει ξανατεθεί το θέμα , γι αυτό μην δώσετε ( ακόμη ) παραπομπή .
Αλλά, και αν θέσω 1) τότε και καταλήγω
στην εξίσωση Άρα είναι ρίζα της ζητούμενης εξίσωσης.
2) τότε οπότε καταλήγω στην εξίσωση
απ' όπου
Άρα και είναι ρίζα της ζητούμενης εξίσωσης. Επειδή όμως ο συντελεστής του είναι μηδέν, το άθροισμα των
ριζών θα είναι μηδέν. Έτσι αν είναι η τρίτη ρίζα, τότε:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Έρχονται 40άρια
Σωστά, αλλά ας επισημάνω ότι αυτή ακριβώς είναι η στάνταρ μέθοδος που ανέφερα πιο πάνω.
Επίσης αξίζει να προσθέσω ότι αν αντί για στο δεξί μέλος είχαμε , τότε η εξίσωση είναι το στάνταρ παράδειγμα που υπάρχει σε όλα τα βιβλία Θεωρίας Galois στο σημείο που δείχνουν το αδύνατον της τριχοτόμησης με κανόνα και διαβήτη της γωνίας (όλοι έχουν το ίδιο!).
Re: Έρχονται 40άρια
Σωστά αλλά την έκανα ορατή ... Για το δεύτερο βλέπε και εδώMihalis_Lambrou έγραψε: ↑Δευ Ιούλ 27, 2020 1:04 pm
Σωστά, αλλά ας επισημάνω ότι αυτή ακριβώς είναι η στάνταρ μέθοδος που ανέφερα πιο πάνω.
Επίσης αξίζει να προσθέσω ότι αν αντί για στο δεξί μέλος είχαμε ...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες