Ταυτότητα με τρεις Euler
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Ταυτότητα με τρεις Euler
Εστω
Να δειχθεί ότι
Που ανήκουν τα παραπάνω δεν έχει καμία σημασία. Μπορεί να είναι πραγματικοί μπορεί να είναι μιγαδικοί,και γενικότερα στοιχεία μεταθετικού δακτυλίου
Να δειχθεί ότι
Που ανήκουν τα παραπάνω δεν έχει καμία σημασία. Μπορεί να είναι πραγματικοί μπορεί να είναι μιγαδικοί,και γενικότερα στοιχεία μεταθετικού δακτυλίου
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ταυτότητα με τρεις Euler
Σταύρε καλησπέρα...ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τρί Μάιος 26, 2020 7:13 pmΕστω
Να δειχθεί ότι
Που ανήκουν τα παραπάνω δεν έχει καμία σημασία. Μπορεί να είναι πραγματικοί μπορεί να είναι μιγαδικοί,και γενικότερα στοιχεία μεταθετικού δακτυλίου
Εϊναι:
Ακόμα από την ταυτότητα του Euler έχουμε:
Για να δείξουμε την ζητούμενη (*) αρκεί να δείξουμε:
Αν λοιπόν στο πρώτο μέλος της (5) αντικαταστήσουμε τις μεταβλητές με τις τιμές αυτών
από τις δοθείσες σχέσεις, τότε μετά από πολλές πράξεις καταλήγουμε στο δεύτερο μέλος.
Αυτό εγώ προσωπικά το έπραξα με τη βοήθεια του λογισμικού Maple.
Χωρίς το λογισμικό, θα ήθελε πολύ υπομονή να εξαχθεί αυτή η ισότητα. Ίσως όμως
κάποιος να το πετύχει με πιο έξυπνο τρόπο...
Κώστας Δόρτσιος
Re: Ταυτότητα με τρεις Euler
Πράγματι μπορούμε να θεωρήσουμε τους πίνακες και να τους πολλαπλασιάσουμε/πάρουμε ορίζουσες.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ταυτότητα με τρεις Euler
Πολύ ωραία λύση.
Δεν την γνώριζα.
Εχω λύση με πράξεις.
Είναι η άσκηση Β-394 σελ 186
από την ΑΛΓΕΒΡΑ του Σ.Κανέλλου
http://e-library.iep.edu.gr/iep/collect ... 515&tab=01
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Ταυτότητα με τρεις Euler
Ένας άλλος τρόπος που αποφεύγει αρκετές πράξεις είναι με τη χρήση της ταυτότητας
όπου μια πρωταρχική κυβική ρίζα της μονάδος. [Εργαζόμαστε σε επέκταση του δακτυλίου μας αν χρειαστεί.]
όπου μια πρωταρχική κυβική ρίζα της μονάδος. [Εργαζόμαστε σε επέκταση του δακτυλίου μας αν χρειαστεί.]
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ταυτότητα με τρεις Euler
Καλημέρα στα ωραία Γρεβενά.
Συνεχίζω την απόδειξη του Κώστα.
Η σχέση (5) γράφεται
(6)
Θέτουμε
Ετσι είναι
Το πρώτο μέλος της (6) γίνεται
(7)
Αλλά επειδή είναι
έχουμε ότι
αντικαθιστώντας στην (7) παίρνουμε την (6)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες