Φουλ του τριωνύμου

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9357
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Φουλ του τριωνύμου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Μάιος 25, 2020 6:02 pm

Τα τριώνυμα \displaystyle f(x) = {x^2} + (4 - a - c)x + (c - b)(b - a) και \displaystyle g(x) = {x^2} + (8 - b - c)x + (a - c)(b - a)

έχουν μία κοινή ρίζα, ενώ οι μη κοινές ρίζες τους είναι και ρίζες του τριωνύμου

\displaystyle h(x) = {x^2} + (6 - a - b)x + (a - c)(c - b). Να βρεθούν οι a,b,c και οι ρίζες των τριωνύμων.


Επειδή η άσκηση εξετάζει εκτός των άλλων και τη λύση συστήματος, θα παρακαλούσα να

αποφευχθούν απαντήσεις της μορφής: "λύνω το σύστημα και βρίσκω..."



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1893
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Φουλ του τριωνύμου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Τρί Μάιος 26, 2020 7:26 am

Γιώργο καλησπέρα!

Αν δεν κοντράρω το φουλ με... λιμή πενταφυλία, λόγω κάποιας αβλεψίας, βγάζω δύο κύριες περιπτώσεις.

Στη μία είναι f(x)=x^2-2x+1 και στην άλλη g(x)=x^2+2x+1 με διπλή ρίζα, οπότε με "το μη κοινές ρίζες " της εκφώνησης καταλήγω σε αδύνατο.

Τι λες;


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9357
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Φουλ του τριωνύμου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Μάιος 26, 2020 8:34 am

rek2 έγραψε:
Τρί Μάιος 26, 2020 7:26 am
Γιώργο καλησπέρα!

Αν δεν κοντράρω το φουλ με... λιμή πενταφυλία, λόγω κάποιας αβλεψίας, βγάζω δύο κύριες περιπτώσεις.

Στη μία είναι f(x)=x^2-2x+1 και στην άλλη g(x)=x^2+2x+1 με διπλή ρίζα, οπότε με "το μη κοινές ρίζες " της εκφώνησης καταλήγω σε αδύνατο.

Τι λες;
Καλημέρα Κώστα!

Έτσι όπως τα λες είναι για τις κύριες περιπτώσεις. Σε κάθε περίπτωση το ένα τριώνυμο έχει διπλή ρίζα, ενώ το άλλο έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες. π.χ τα τριώνυμα \displaystyle {x^2} - 4x + 4,{x^2} - 7x + 10 έχουν κοινή ρίζα 2, ενώ 2, 5 είναι μη κοινές. Πιθανόν να φταίει η διατύπωση (είναι από παλιές εισαγωγικές εξετάσεις). Και δια του λόγου το αληθές
Εξετάσεις-2.png
Εξετάσεις-2.png (155.23 KiB) Προβλήθηκε 296 φορές


4ptil
Δημοσιεύσεις: 25
Εγγραφή: Πέμ Απρ 02, 2020 10:57 pm
Τοποθεσία: Σέρρες

Re: Φουλ του τριωνύμου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από 4ptil » Τρί Μάιος 26, 2020 11:37 am

Καλησπέρα, εγώ έλυσα δύο συστήματα με Vieta και έβγαλα μοναδική λύση (a,b,c)=(2,3,4) απλά οι πράξεις ήταν πολλές οπότε δεν την κοινοποίησα.Πράγματι το πρώτο τριώνυμο έχει διπλή ρίζα οπότε δε ξέρω κατά πόσο ισχύει η λύση μου :?


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1893
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Φουλ του τριωνύμου

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Τρί Μάιος 26, 2020 12:46 pm

4ptil έγραψε:
Τρί Μάιος 26, 2020 11:37 am
Καλησπέρα, εγώ έλυσα δύο συστήματα με Vieta και έβγαλα μοναδική λύση (a,b,c)=(2,3,4) απλά οι πράξεις ήταν πολλές οπότε δεν την κοινοποίησα.Πράγματι το πρώτο τριώνυμο έχει διπλή ρίζα οπότε δε ξέρω κατά πόσο ισχύει η λύση μου :?
Βάλε την λύση σου!

Προτιμάμε εσφαλμένες (υπερβολικά μιλώντας) λύσεις μαθητών, από άψογες λύσεις φοιτητών ή καθηγητών. 😇


4ptil
Δημοσιεύσεις: 25
Εγγραφή: Πέμ Απρ 02, 2020 10:57 pm
Τοποθεσία: Σέρρες

Re: Φουλ του τριωνύμου

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από 4ptil » Τρί Μάιος 26, 2020 1:38 pm

rek2 έγραψε:
Τρί Μάιος 26, 2020 12:46 pm
4ptil έγραψε:
Τρί Μάιος 26, 2020 11:37 am
Καλησπέρα, εγώ έλυσα δύο συστήματα με Vieta και έβγαλα μοναδική λύση (a,b,c)=(2,3,4) απλά οι πράξεις ήταν πολλές οπότε δεν την κοινοποίησα.Πράγματι το πρώτο τριώνυμο έχει διπλή ρίζα οπότε δε ξέρω κατά πόσο ισχύει η λύση μου :?
Βάλε την λύση σου!

Προτιμάμε εσφαλμένες (υπερβολικά μιλώντας) λύσεις μαθητών, από άψογες λύσεις φοιτητών ή καθηγητών. 😇
Το δεύτερο σύστημα με τα γινόμενα είναι δευτέρου βαθμού και η μορφή του δεν επιτρέπει σταυροειδές πολλαπλασιασμό οπότε μετά από μισή ώρα διαιρέσεων κατά μέλη που δεν έβγαζαν αποτέλεσμα έβαλα τον υπολογιστή να το λύσει και κατέληξα σε αυτή τη τριάδα :D


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9357
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Φουλ του τριωνύμου

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Μάιος 26, 2020 2:34 pm

4ptil έγραψε:
Τρί Μάιος 26, 2020 1:38 pm

Το δεύτερο σύστημα με τα γινόμενα είναι δευτέρου βαθμού και η μορφή του δεν επιτρέπει σταυροειδές πολλαπλασιασμό οπότε μετά από μισή ώρα διαιρέσεων κατά μέλη που δεν έβγαζαν αποτέλεσμα έβαλα τον υπολογιστή να το λύσει και κατέληξα σε αυτή τη τριάδα :D
Το σύστημα λύνεται με το χέρι εύκολα! Γι' αυτό έγραψα και στην αρχική μου ανάρτηση ότι θέλω να δω τη λύση του συστήματος.


4ptil
Δημοσιεύσεις: 25
Εγγραφή: Πέμ Απρ 02, 2020 10:57 pm
Τοποθεσία: Σέρρες

Re: Φουλ του τριωνύμου

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από 4ptil » Τρί Μάιος 26, 2020 3:17 pm

george visvikis έγραψε:
Τρί Μάιος 26, 2020 2:34 pm
4ptil έγραψε:
Τρί Μάιος 26, 2020 1:38 pm

Το δεύτερο σύστημα με τα γινόμενα είναι δευτέρου βαθμού και η μορφή του δεν επιτρέπει σταυροειδές πολλαπλασιασμό οπότε μετά από μισή ώρα διαιρέσεων κατά μέλη που δεν έβγαζαν αποτέλεσμα έβαλα τον υπολογιστή να το λύσει και κατέληξα σε αυτή τη τριάδα :D
Το σύστημα λύνεται με το χέρι εύκολα! Γι' αυτό έγραψα και στην αρχική μου ανάρτηση ότι θέλω να δω τη λύση του συστήματος.
Προσπάθησα χθες να εμφανίσω άθροισμα τετραγώνων ίσο με μηδέν αλλά δε μπόρεσα.Καμοιά βοήθεια; :(


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1893
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Φουλ του τριωνύμου

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Τρί Μάιος 26, 2020 8:38 pm

4ptil έγραψε:
Τρί Μάιος 26, 2020 1:38 pm
rek2 έγραψε:
Τρί Μάιος 26, 2020 12:46 pm
4ptil έγραψε:
Τρί Μάιος 26, 2020 11:37 am
Καλησπέρα, εγώ έλυσα δύο συστήματα με Vieta και έβγαλα μοναδική λύση (a,b,c)=(2,3,4) απλά οι πράξεις ήταν πολλές οπότε δεν την κοινοποίησα.Πράγματι το πρώτο τριώνυμο έχει διπλή ρίζα οπότε δε ξέρω κατά πόσο ισχύει η λύση μου :?
Βάλε την λύση σου!

Προτιμάμε εσφαλμένες (υπερβολικά μιλώντας) λύσεις μαθητών, από άψογες λύσεις φοιτητών ή καθηγητών. 😇

Το δεύτερο σύστημα με τα γινόμενα είναι δευτέρου βαθμού

και η μορφή του δεν επιτρέπει σταυροειδές πολλαπλασιασμό οπότε μετά από μισή ώρα διαιρέσεων κατά μέλη που δεν έβγαζαν αποτέλεσμα έβαλα τον υπολογιστή να το λύσει και κατέληξα σε αυτή τη τριάδα :D
..εδώ μας βάζεις δύσκολα...

Για την λύση του συστήματος έκανα μία ανάρτηση. Θα την βρεις με τίτλο " συστήματα με ειδικό τρόπο λύσης".


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες