Παραμετρικό σύστημα

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1003
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Παραμετρικό σύστημα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Παρ Αύγ 02, 2019 10:26 am

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου a, για τις οποίες το σύστημα

\displaystyle{\left\{\begin{matrix} 
\left ( 2x+3y \right )^{2} =y^4-18ay^2+84a^2-6a+172 
\\  
x^2+y^2=13 
\end{matrix}\right.}

έχει τουλάχιστον μία λύση. Βρείτε αυτές τις λύσεις. (για Β', Γ' Λυκείου)



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2747
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Παραμετρικό σύστημα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Αύγ 02, 2019 5:32 pm

Al.Koutsouridis έγραψε:
Παρ Αύγ 02, 2019 10:26 am
Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου a, για τις οποίες το σύστημα

\displaystyle{\left\{\begin{matrix} 
\left ( 2x+3y \right )^{2} =y^4-18ay^2+84a^2-6a+172 
\\  
x^2+y^2=13 
\end{matrix}\right.}

έχει τουλάχιστον μία λύση. Βρείτε αυτές τις λύσεις. (για Β', Γ' Λυκείου)
a=1,(x,y)=(2,3) or (-2,-3)
περιμένω λύση από τους ''μικρούς''


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2747
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Παραμετρικό σύστημα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Αύγ 03, 2019 8:02 pm

Al.Koutsouridis έγραψε:
Παρ Αύγ 02, 2019 10:26 am
Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου a, για τις οποίες το σύστημα

\displaystyle{\left\{\begin{matrix} 
\left ( 2x+3y \right )^{2} =y^4-18ay^2+84a^2-6a+172 
\\  
x^2+y^2=13 
\end{matrix}\right.}

έχει τουλάχιστον μία λύση. Βρείτε αυτές τις λύσεις. (για Β', Γ' Λυκείου)
Η πρώτη σχέση γράφεται

( 2x+3y )^{2} =(y^2-9a^{2})^{2}+3(a-1)^{2}+13^{2}

Αρα
|2x+3y|\geq 13

Αλλά η απόσταση της ευθείας 2x+3y+c=0 από το κέντρο
του κύκλου x^2+y^2=13 είναι

\frac{|c|}{\sqrt{13}}
Για να έχει λοιπόν λύση το σύστημα πρέπει |2x+3y|= 13

Ετσι προκύπτει ότι a=1 και (y^2-9a^{2})^{2}=0

Αρα y=3 or -3 και αντικαθιστώντας στις

|2x+3y|= 13
x^2+y^2=13
βρίσκουμε τις λύσεις (x,y)=(2,3) or (-2,-3)


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης