Συστηματική ομοιοκαταληξία

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10854
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Συστηματική ομοιοκαταληξία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Απρ 03, 2019 12:47 pm

Να λυθεί το σύστημα : \displaystyle\begin{matrix}
 ax+by & =6\\ 
 ax^2+by^2&=16 \\ 
 ax^3+by^3&=96 \\ 
 ax^4+by^4 &=256 
\end{matrix}



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6171
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Συστηματική ομοιοκαταληξία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Τετ Απρ 03, 2019 2:40 pm

Υποθέτω ζητούμενοι είναι οι \displaystyle{x,y} (αν και μπορούμε να βρούμε και τα \displaystyle{a,b}).

Ισχύει

\displaystyle{(ax^3+by^3)(x+y)=ax^4+by^4+xy(ax^2+by^2)\implies 96(x+y)=256+16xy ~~\color{red}(1)}

και

\displaystyle{(ax^2+by^2)(x+y)=ax^3+by^3+xy(ax+by)\implies 16(x+y)=96+6xy ~~\color{red}(2)}.

Αυτό είναι γραμμικό σύστημα ως προς \displaystyle{x+y, xy,} από όπου βρίσκουμε εύκολα \displaystyle{x+y=0, xy=-16.}

Επομένως \displaystyle{x=4, y=-4} ή \displaystyle{x=-4, y=4.}


Μάγκος Θάνος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης