Εξίσωση με max

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10912
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Εξίσωση με max

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Οκτ 16, 2018 8:48 am

Από κάποιον Αγγλικό διαγωνισμό του 2016: Nα βρεθούν τα θετικά x που ικανοποιούν

\displaystyle{ 5x \cdot \max \left (8x, \, \frac {1} {8x} \right ) \cdot \max \left (25x, \, \frac {1} {25x} \right ) = 1}



Λέξεις Κλειδιά:
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 284
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Εξίσωση με max

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Τρί Οκτ 16, 2018 11:42 am

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τρί Οκτ 16, 2018 8:48 am
Από κάποιον Αγγλικό διαγωνισμό του 2016: Nα βρεθούν τα θετικά x που ικανοποιούν

\displaystyle{ 5x \cdot \max \left (8x, \, \frac {1} {8x} \right ) \cdot \max \left (25x, \, \frac {1} {25x} \right ) = 1}
Για x>0 έχουμε

8x=\frac{1}{8x}\Leftrightarrow x=\frac{1}{8},

8x>\frac{1}{8x}\Leftrightarrow x>\frac{1}{8},

8x<\frac{1}{8x}\Leftrightarrow 0<x<\frac{1}{8},

25x=\frac{1}{25x}\Leftrightarrow x=\frac{1}{25},

25x>\frac{1}{25x}\Leftrightarrow x>\frac{1}{25},

25x<\frac{1}{25x}\Leftrightarrow 0<x<\frac{1}{25}.


Διακρίνουμε τις περιπτώσεις 1) 0<x\leq \frac{1}{25}, 2) \frac{1}{25}<x  \leq \frac{1}{8}, 3) \frac{1}{8} < x.

Περίπτωση 1

5x\frac{1}{8x}\frac{1}{25x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{40} (δεκτή)

Περίπτωση 2

5x\frac{1}{8x}25x=1\Leftrightarrow x=\frac{8}{125} (δεκτή)

Περίπτωση 3

5x\cdot 8x\cdot 25x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{10} (απορρίπτεται)

Οι λύσεις τελικά είναι η  x=\frac{1}{40} και η x=\frac{8}{125}


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10912
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Εξίσωση με max

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Οκτ 16, 2018 12:19 pm

Την ίδια λύση έχω κατά νου.

Ας προσθέσω ότι ο περιορισμός x>0 της εκφώνησης είναι στην πραγματικότητα περιττός καθώς δεν υπάρχουν αρνητικές λύσεις: Για x<0 το αριστερό μέλος έχει αρνητικό πρόσημο ενώ το δεξί, θετικό.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης