Θέτουμε

και παίρνουμε ότι:

.
Από αυτό παίρνουμε ότι

.
Διακρίνουμε περιπτώσεις:
1)

:
Θέτοντας

παίρνουμε ότι

, οπότε

.
Θέτουμε τώρα στην αρχική

και παίρνουμε ότι

.
Ας υποθέσουμε ότι το

τείνει στο άπειρο. Λόγω του ότι

και το γεγονός ότι το

θα τείνει στο μείον άπειρο, έχουμε ότι το

θα τείνει στο μείον άπειρο, άρα και το

θα τείνει στο μείον άπειρο. Αφού

συμπεραίνουμε ότι όταν το

τείνει στο άπειρο το

θα τείνει στο μείον άπειρο.
Θέτουμε

.
Έχουμε ότι

.
Όταν το

τείνει στο άπειρο το δεξί μέλος θα τείνει στο μείον άπειρο. Όμως λόγω του ότι τα

και

θα τείνουν στο μείον άπειρο έχουμε ότι το γινόμενό τους θα τείνει στο άπειρο, άρα η ανισοτική σχέση δεν θα ισχύει, άτοπο.
2)

.
Θέτουμε

και παίρνουμε ότι

, οπότε

για

.
Με άλλα λόγια

και

.
Θέτουμε τώρα στην αρχική

. Οπότε:

. Όμως αφού

και

, έχουμε ότι

.
Θέτουμε τώρα

και παίρνουμε ότι

. Από αυτό παίρνουμε ότι

για

.
Για

έχουμε ότι

.
Η σχέση γίνεται

, αφού

, άρα

.
Αν όμως

για κάποιο

, τότε

. Επομένως θα πρέπει

και αφού το

θα πρέπει

(αφού

).
Άρα

για κάθε πραγματικό αριθμό

.