mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 25, 2018 3:46 pm**

Αν

να δειχθεί ότι $\frac{a^2}{a^2+bc}+\frac{b^2}{b^2+ca}+\frac{c^2}{c^2+ab} \leqslant 2$ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 25, 2018 10:34 pm**

Ισοδύναμα έχουμε να αποδείξουμε ότι

$\displaystyle{\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\leq 2}$ όταν $\displaystyle{xyz=1, x,y,z>0.}$

Αυτή γράφεται

$\displaystyle{xy+yz+zx+2xyz-1\geq 0}$

που προφανώς ισχύει.

mathematica.gr

Ανισότητα

Ανισότητα

Re: Ανισότητα