Ανισότητα

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Number
Δημοσιεύσεις: 5
Εγγραφή: Τρί Απρ 24, 2018 7:53 pm

Ανισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Number » Δευ Ιουν 25, 2018 3:46 pm

Αν a,b,c>0 να δειχθεί ότι \frac{a^2}{a^2+bc}+\frac{b^2}{b^2+ca}+\frac{c^2}{c^2+ab} \leqslant 2 .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6152
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Ανισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Δευ Ιουν 25, 2018 10:34 pm

Ισοδύναμα έχουμε να αποδείξουμε ότι

\displaystyle{\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\leq 2} όταν \displaystyle{xyz=1, x,y,z>0.}

Αυτή γράφεται

\displaystyle{xy+yz+zx+2xyz-1\geq 0}

που προφανώς ισχύει.


Μάγκος Θάνος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης