Εντός πραγματικότητας
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
Εντός πραγματικότητας
Τέσσερις πραγματικοί αριθμοί , έχουν άθροισμα και άθροισμα τετραγώνων .
Βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή του καθένα τους ,καθώς επίσης και
τους υπόλοιπους τρείς στην κάθε μία από τις δύο περιπτώσεις .
Βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή του καθένα τους ,καθώς επίσης και
τους υπόλοιπους τρείς στην κάθε μία από τις δύο περιπτώσεις .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Εντός πραγματικότητας
Δίνω την απάντηση πιστεύοντας ότι δεν θα βοηθήσει ( άμεσα ) στη λύση !
Αν ονομάσουμε τον έναν απ'αυτούς , τότε η μέγιστη τιμή του είναι ,
οπότε οι άλλοι τρεις είναι οι: . Η ελάχιστη τιμή του
είναι , οπότε οι άλλοι τρείς είναι οι : .
Αν ονομάσουμε τον έναν απ'αυτούς , τότε η μέγιστη τιμή του είναι ,
οπότε οι άλλοι τρεις είναι οι: . Η ελάχιστη τιμή του
είναι , οπότε οι άλλοι τρείς είναι οι : .
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Εντός πραγματικότητας
Εχω αντίθετη άποψη Θανάση.
Χθες που την έλυσα μου πήρε πολύ περισσότερο χρόνο για το μέγιστο και ελάχιστο παρά για τα άλλα.
Αυτά για μένα.
Αν έως το βράδυ δεν λυθεί θα γράψω την λύση μου.
Re: Εντός πραγματικότητας
Η δική μου λύση ταυτίζεται με τον Θανάση, οπότε ανυπομονώ να δω τη δική σου, Σταύρο. Για την ώρα ας αναμένουμε τους μαθητές μη φάμε παρατήρηση πάλι.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1784
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Εντός πραγματικότητας
Ωραία μου τη φέρατε να πληκτρολογήσω την λύση που ξέρει το μισό
Εστω ένας από αυτούς και οι άλλοι.
Είναι
Από C-S παίρνουμε
Δουλεύοντας το τριώνυμο βρίσκουμε ότι
Αρα μέγιστη τιμή το και ελάχιστη το
Αν η C-S για τα δίνει ισότητα και βρίσκουμε αυτά που γράφει ο Θανάσης.
Το ίδιο συμβαίνει όταν
Εστω ένας από αυτούς και οι άλλοι.
Είναι
Από C-S παίρνουμε
Δουλεύοντας το τριώνυμο βρίσκουμε ότι
Αρα μέγιστη τιμή το και ελάχιστη το
Αν η C-S για τα δίνει ισότητα και βρίσκουμε αυτά που γράφει ο Θανάσης.
Το ίδιο συμβαίνει όταν
Re: Εντός πραγματικότητας
Παρόμοια άσκηση τέθηκε στην , με την εξής εκφώνηση :
Αν οι πραγματικοί , ικανοποιούν τις : και
, βρείτε την μέγιστη και την ελάχιστη τιμή του .
Η μία προταθείσα λύση ήταν παρόμοια με αυτή του Σταύρου , μόνο που αντί για την ,
χρησιμοποιούσε την ανισότητα τετραγωνικού-αριθμητικού μέσου , δηλαδή για το αρχικό πρόβλημα
την : , που βέβαια ( τετραγωνίζοντας ) καταλήγει
στη σχέση που χρησιμοποιεί απευθείας ο Σταύρος .
Η άλλη λύση είναι εντυπωσιακή ! Παρακολουθήστε την : Αν είναι οι αριθμοί μας , τότε
η μεση τιμή των θα είναι , συνεπώς υπάρχουν πραγματικοί , ώστε :
και , επομένως :
, που γίνεται :
και δίνει : κ.λ.π.
Αν οι πραγματικοί , ικανοποιούν τις : και
, βρείτε την μέγιστη και την ελάχιστη τιμή του .
Η μία προταθείσα λύση ήταν παρόμοια με αυτή του Σταύρου , μόνο που αντί για την ,
χρησιμοποιούσε την ανισότητα τετραγωνικού-αριθμητικού μέσου , δηλαδή για το αρχικό πρόβλημα
την : , που βέβαια ( τετραγωνίζοντας ) καταλήγει
στη σχέση που χρησιμοποιεί απευθείας ο Σταύρος .
Η άλλη λύση είναι εντυπωσιακή ! Παρακολουθήστε την : Αν είναι οι αριθμοί μας , τότε
η μεση τιμή των θα είναι , συνεπώς υπάρχουν πραγματικοί , ώστε :
και , επομένως :
, που γίνεται :
και δίνει : κ.λ.π.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Εντός πραγματικότητας
Για να δούμε και την πραγματική ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ.
Εστω πραγματικοί.
Εστω
Αν τότε να βρεθούν
τα
και
Σε περίπτωση που κάποιο από τα
πάρει μια από τις παραπάνω τιμές να βρεθούν τα υπόλοιπα.
Εστω πραγματικοί.
Εστω
Αν τότε να βρεθούν
τα
και
Σε περίπτωση που κάποιο από τα
πάρει μια από τις παραπάνω τιμές να βρεθούν τα υπόλοιπα.
Re: Εντός πραγματικότητας
Ακολουθώντας την παραπάνω λύση του Σταύρου καταλήγουμε ότι για το κάθε ,
είναι :
είναι :
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Εντός πραγματικότητας
Το ξεφτιλίσαμε.
Βλέπω ότι το πρόβλημα έχει σχέση με Στατιστική.
Γιατί το
εχει σχέση με την μέση τιμή
ενώ το
με την διασπορά.
Φτάνει.
Βλέπω ότι το πρόβλημα έχει σχέση με Στατιστική.
Γιατί το
εχει σχέση με την μέση τιμή
ενώ το
με την διασπορά.
Φτάνει.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Εντός πραγματικότητας
Να τα κάνω πιο λιανά. Αν στην Στατιστική έχουμε ένα δείγμα(παρατηρήσεις) τότε τοΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τετ Οκτ 25, 2017 3:47 pmΤο ξεφτιλίσαμε.
Βλέπω ότι το πρόβλημα έχει σχέση με Στατιστική.
Γιατί το
εχει σχέση με την μέση τιμή
ενώ το
με την διασπορά.
Φτάνει.
πρώτο πράγμα που κάνουμε είναι να βρούμε την μέση τιμή και την διασπορά του δείγματος.
Αυτά τα βρίσκουμε αμέσως αν ξέρουμε τα
με βάση τα παραπάνω η μέγιστη και ελάχιστη τιμή έχουν άνω και κάτω φράγμα
αντίστοιχα. Αν ξέρουμε ότι μια παρατήρηση πιάνει το άνω φράγμα της μέγιστης
τιμής η το κάτω φράγμα της ελάχιστης τότε γίνεται ΘΑΥΜΑ και ξέρουμε τις τιμές
όλων των παρατηρήσεων.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες